Potenzfunktionen - 1. Stufe

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Die Graphen der Funktionen mit f(x) = xⁿ, n Element der natürlichen Zahlen

Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = xⁿ, wenn n eine gerade Zahl ist, als n = 2, 4, 6, ..

Aufgabe 1  Beschreibe die Graphen Achte dabei auf Symmetrie Monotonie größte und kleinste Funktionswerte Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen. Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x2 zu f(x) = x4, dann die vom Übergang von n = 4 zu n = 6 usw.! Wie ändern sich die y-Werte bei f(x) = x2, wenn der x-Wert ver-k-facht wird? LÖSUNG!

Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit f(x) = xⁿ, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..

Aufgabe 1  Beschreibe wieder die Graphen Achte dabei auf Symmetrie Monotonie größte und kleinste Funktionswerte Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x1 zu f(x) = x3, dann die vom Übergang von n = 3 zu n = 5 usw.!

TESTE dein Wissen

Aufgabe 1  Wir betrachten die Funktionen mit f(x) = xn, n eine natürliche Zahl Für welches n verläuft der Graph durch den Punkt P(2;32)? Für welches n verläuft der Graph durch Q(1,5;3,375)?

Aufgabe 1  Wir betrachten die Graphen zu f(x) = a*x2 + c, also n = 2. Beschreibe die Veränderung des Graphen bei der Veränderung der Parameter a und c! Beschreibe die Veränderung der Graphen mit f(x) = a*xn + c bei der Veränderung der Parameter a und c! Unterscheide dabei wieder zwischen geraden und ungeraden Exponenten.