Potenzfunktionen - 1. Stufe

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Die Graphen der Funktionen mit f(x) = xⁿ, n$\in$IN

Gerade Potenzen

Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = xⁿ, wenn n eine gerade Zahl ist, als n = 2, 4, 6, ..

Aufgabe 1  Beschreibe die Graphen! Achte dabei auf Symmetrie Monotonie größte und kleinste Funktionswerte Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen. Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x2 zu f(x) = x4, dann die beim Übergang von f(x) = x4 zu f(x) = x6 usw.! Wie ändern sich die y-Werte bei f(x) = xn, n gerade, wenn der x-Wert ver-k-facht wird? LÖSUNG!

Ungerade Potenzen

Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit f(x) = xⁿ, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..

Aufgabe 2  Beschreibe wieder die Graphen! Achte dabei auf Symmetrie Monotonie größte und kleinste Funktionswerte Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x1 zu f(x) = x3, dann die beim Übergang von f(x) = x3 zu f(x) = x5 usw.!

TESTE dein Wissen

Aufgabe 3  Wir betrachten die Funktionen mit f(x) = xn, n eine natürliche Zahl Für welches n verläuft der Graph durch den Punkt P(2;32)? Für welches n verläuft der Graph durch Q(1,5;3,375)?

Die Graphen von f(x) = a*xⁿ, mit a Element der reellen Zahlen

Wir betrachten jetzt die Funktionen mit f(x) = a*xⁿ, n eine natürliche Zahl, a eine reelle Zahl.

Aufgabe 4  Es sei zunächst n = 2, also f(x) = a*x2. Beschreibe die Veränderung des Graphen von f bei der Veränderung des Parameters a! Beschreibe die Veränderung der Graphen mit f(x) = a*xn bei der Veränderung des Parameter a ! Unterscheide dabei wieder zwischen geraden und ungeraden Exponenten.

TESTE dein Wissen

Aufgabe 5  Wir betrachten wieder die Funktionen mit f(x) = a*xn, n eine natürliche Zahl Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte A(??;??) und B(??;??) verläuft. Nebenstehende Graphik dient als Hilfe. Die Punkte A und B kannst du frei verschieben. Bestimme a und n so, ....

TESTE dein Wissen

??????????????? Schön wäre ein Test wie bei der "Einführung"! ?????