Einfluss von a

Wir betrachten nun den Einfluss von $\ a$ in

$x \rightarrow a\cdot \sin x$.

Aufgabe A1  Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von $\ a$ ändern. Stelle den Schieberegler auf $\ a = 2$ ein. Wie ändert sich der Graph? Überlege Dir, wie sich die Werte $\ a = 3$ und $\ a = -1$ sowie $\ a = 0,5$ auf den Graphen auswirken und überprüfe Deine Vermutung. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. Teste Dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

1.

$\ a<-1;$	$-1<\ a<0;$	$0<\ a<1;$	$1<\ a$
				Verschiebung nach oben
				Verschiebung nach unten
				Verschiebung nach rechts
				Verschiebung nach links
				Streckung in $\ x$- Richtung / Verkleinerung der Frequenz
				Stauchung in $\ x$- Richtung / Vergrößerung der Frequenz
				Streckung in $\ y$- Richtung / Vergrößerung der Amplitude
				Stauchung in $\ y$- Richtung / Verkleinerung der Amplitude
				Spiegelung an $\ x$- Achse
				Spiegelung an $\ y$- Achse

Punkte: 0 / 0

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Nun betrachten wir den Einfluss von $\ a$ in

$x \rightarrow a\cdot \cos x$.

Aufgabe A2  Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.

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Aufgabe A3  Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!

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Lösung zu Aufgabe A1: [Anzeigen][Verstecken]

a

Lösung zu Aufgabe A2: [Anzeigen][Verstecken]

Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von $\ a$ genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.

Lösung zu Aufgabe A3: [Anzeigen][Verstecken]

Eine mögliche Begründung:

$a\cdot \sin x = 0 ; a\neq 0$

$\Leftrightarrow \sin x = 0$

d.h. die Nullstellen bleiben gleich. Ferner wird jeder Funktionswert mit einem Faktor multipliziert. Ist dieser Faktor größer als 1, so wird der Graph in Richtung der y-Achse um diesen Faktor gestreckt, ist er kleiner als 1, so wird er entsprechend gestaucht. Ist der Faktor negativ, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.

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