Zusatzaufgaben

Einführung - Einfluss der Parameter - Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen - Anwendungen in der Physik - Zusatzaufgaben

Zusatzaufgaben

Aufgabe   In dem unteren Bild sind die Sinuskurve (rot) und ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (schwarz) zu sehen. Du kennst die Nullstellen der Sinusfunktion. Wo sind sie? Stelle in der Zeichnung fest an welchen Stellen der Graph der schwarzen Funktion Nullstellen hat und notiere sie. Wo hat der Graph der schwarzen Funktion Hochpunkte/Tiefpunkte? Wo ist er streng monoton fallend/steigend?

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a) Die Nullstellen der Sinusfunktion sind bei allen Vielfachen von PI, also x = k*PI.

b) Die Nullstellen der "schwarzen" Funktion sind bei x = 1, 1+PI/2, 1+PI, ...

c) Hochpunkte sind bei x = 1 + PI/4, 1 + 5/4*PI, ...
Tiefpunkte sind bei x = 1 - PI/4, 1 + 3/4*PI, ...

d) Der Graph ist zwischen Tief- und Hochpunkt jeweils streng monoton steigend und zwischen Hoch- und Tiefpunkt jeweils streng monoton fallend.

Aufgabe   Hier kannst beide Parameter c und d von sin(x+c)+d durch Verschieben des Graphen ändern und die Auswirkung auf den Funktionsterm betrachten. Übertrage deine Ergebnisse auf cos(x+c)+d. In diesem Arbeitsblatt sollst du die zu den Graphen gehörenden Funktionsterme finden. Was fällt auf, wenn du hier für $\ b > 1$ den Parameter $\ c$ änderst? In dem Applet auf dieser Seite werden die Parameter $\ b$ und $\ c$ anders verwendet. Finde den Unterschied zu den bisherigen Betrachtungen heraus. Übertrage deine Ergebnisse auf a cos(bx+c)+d beziehungsweise a cos[b(x+c)]+d