Quadratische Funktionen - Anhalteweg

Einführung - Bremsweg - Unterschiedliche Straßenverhältnisse - Übungen (1) - Anhalteweg - Übungen (2) - Die allgemeine quadratische Funktion - Abschlusstest

Der Anhalteweg

Wir haben oben gesehen, dass man selbst bei relativ moderaten Geschwindigkeiten mit beachtlichen Bremswegen rechnen muss. Dabei blieb jedoch noch unberücksichtigt, dass der Anhalteweg nicht allein der reine Bremsweg ist, sondern dass zum Bremsweg auch noch der sogenannte Reaktionsweg hinzukommt.
Der Bremsweg ist derjenige Weg, den das Fahrzeug vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand zurücklegt. Er berücksichtigt also nicht, dass man nach dem Auftreten des Hindernisses eine gewisse Zeit (die Reaktionszeit') benötigt, bis man überhaupt reagieren kann und bremst. Der Weg, den das Fahrzeug angesichts der Reaktionszeit noch ungebremst zurücklegt, nennt man Reaktionsweg.

Aufgabe   Man kann davon ausgehen, dass die Reaktionszeit bei einem gewöhnlichen Autofahrer nicht länger als eine Sekunde ist. Berechne den Reaktionsweg , der sich bei einer Geschwindigkeit von 30 km/h, 50 km/h, 100 km/h aus einer Reaktionszeit von einer Sekunde ergibt. Ermittle eine Formel, mit Hilfe derer man den Reaktionsweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann. Geh dabei wieder von einer Reaktionszeit von einer Sekunde aus. Ermittle eine möglichst einfache Formel, mit Hilfe derer man den Anhalteweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann. Stelle den Anhalteweg in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit grafisch dar. Gehe wieder von einer Reaktionszeit von 1 Sekunde aus. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] v = 30 km/h <=> 30 km in einer Stunde <=> 30000 m in 3600 Sekunden <=> $\frac{30000}{3600}$ m in 1 Sekunde <=> 8,3 m in einer Sekunde D.h. bei einer Geschwindigkeit von 30 km/h und einer Reaktionszeit von 1 Sekunde beträgt der Reaktionsweg ca. 8,3 m. genauso folgt: v = 50 km/h => Reaktionsweg ca. 13,9 m und v = 100 km/h => Reaktionsweg ca. 27,8 m Reaktionsweg = Geschwindigkeit (in m/s) mal Reaktionszeit Anhalteweg = Bremsweg + Reaktionsweg bzw. $s_A = \frac{1}{2 a_B} \cdot v^2 + t_R \cdot v$

Experimentieren mit einem Applet zum Anhalteweg

Im folgenden Applet ist der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Anhalteweg dargestellt worden. Mit Hilfe der Schieberegler können Geschwindigkeit, Bremsbeschleunigung und Reaktionszeit variiert werden.

 

{{Arbeit| ARBEIT=

1. Experimentiere mit dem Applet.
2. Beschreibe, welchen Einfluss Geschwindigkeit, Bremsbeschleunigung und Reaktionszeit auf den Anhalteweg haben.
3. Bei welchem Wert für a ist der Anhalteweg bei einer Geschwindigkeit von 70 km/h und einer Reationszeit von 1,5 s ungefähr 70 m lang?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

1. ---
2. Der Anhalteweg ist umso länger,

- je höher die Geschwindigkeit ist,

- je geringer die Bremsbeschleunigung ist,

- je höher die Reaktionszeit ist.

1. a = 4,6 m/s²

{{Arbeit| ARBEIT= Die tatsächliche Reaktionszeit hängt von verschiedenen Faktoren ab...

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

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Nun kannst du wieder überprüfen, ob du alles verstanden hast!   Hier geht es weiter.