Lösung zu Aufgabe 4

Zurück zu Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr

Lösung zu Aufgabe 4

1. Die Schwingungsdauer kann sehr genau bestimmt werden, indem man zunächst zwei Nullstellen wählt, die sehr genau abgelesen werden können.

Nullstellen: $x_{N_1} = 0 s$ und $x_{N_2} = 1,1 s$

Da in 1,1 Sekunden 3,5 Schwingungen stattfinden, erhält man als Schwingungsdauer: $\ T = 1,1 s : 3,5 = 0,314s$

Frequenz: $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,314s} \approx 3,18 Hz$

2. $\ A = 3 cm$ und $\omega = 2\pi \cdot f = 2\pi \cdot 3,18 Hz \approx 20 \frac{1}{s}$ oder $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,314s} \approx 20 \frac{1}{s}$

$\Rightarrow s(t) = A \cdot \sin(\omega t) = 3 \cdot \sin(20t)$

Nullstellen der Sinusfunktion: $x = k\cdot \pi$ mit $\ k \in \Z$ oder $x \in \{ ...;0 ;\ \pi;\ 2\pi;\ 3\pi; \ ...\}$

Nullstellen: $x_N = 1+k\cdot \frac{\pi}{2}$ mit $\ k \in \Z$ oder $x_N \in \{ ...; 1+\frac{1}{2}\pi;\ 1+\pi;\ 1+\frac{3}{2}\pi;\ ...\}$

Hochpunkte: $x_H = 1+\frac{1}{4}\pi + k \cdot \pi$ mit $\ k \in \Z$ oder $x_H \in \{ ...; 1+\frac{1}{4}\pi;\ 1+\frac{5}{4}\pi;\ ...\}$

Tiefpunkte: $x_T = 1-\frac{1}{4}\pi + k \cdot \pi$ mit $\ k \in \Z$ oder $x_T \in \{ ...; 1-\frac{1}{4}\pi;\ 1+\frac{3}{4}\pi;\ 1+\frac{7}{4}\pi;\ ...\}$