Lösung zu Aufgabe B1

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Lösung zu Aufgabe B1

Merke: Man erhält den Graph der Funktion $x \rightarrow \sin ( b\cdot x )$ aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der $\ x$-Achse. Genauer: Ist der Betrag von $\ b$ größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in $\ x$-Richtung mit dem Faktor Betrag von $\frac{1}{b}$ gestaucht. Ist der Betrag von $\ b$ kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in $\ x$-Richtung mit dem Faktor Betrag von $\frac{1}{b}$ gestreckt. Falls $\ b$ negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der $\ y$-Achse gespiegelt. Die Periode der Funktion ist $\frac{2\pi}{|b|}$. D.h., wenn man z.B. $\ b$ verdoppelt, so halbiert sich die Periode.

<graphviz> digraph G { rankdir=LR; "Start"-> "|b| > 1"; "Start"-> "|b| < 1"; "|b| > 1"->"Stauchung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|"; "Stauchung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|" -> "b > 0"; "b > 0" -> "Ziel"; "Stauchung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|" -> "b < 0"; "b < 0" -> "Spiegelung an \n der y-Achse"; "Spiegelung an \n der y-Achse"-> "Ziel"; "|b| < 1"-> "Streckung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|"; "Streckung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|" -> "b > 0"; "Streckung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|" -> "b < 0"; } </graphviz>

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