Quadratische Funktionen Station3

Aus Medienvielfalt-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche

Nun wieder zurück zum Thema Bremsweg:

Wenn wir die bisherigen Überlegungen verallgemeinern wollen, müssen wir unsere Gleichung für den Bremsweg genauer analysieren.

Zunächst stellen wir fest, dass es eine funktionale Abhängigkeit des Bremsweges von der Geschwindigkeit gibt; wir können unsere Formel als Funktionsgleichung schreiben:

s(v)=\frac{1}{2a_\mathrm{B}}\cdot v^2. Die rechte Seite der Funktionsgleichung besteht aus dem Vorfaktor \frac{1}{2a_\mathrm{B}} und dem Quadrat der Variablen.

Besonders interessant ist dabei der Einfluss des Vorfaktors auf den Verlauf des Graphen:


  Aufgabe 1  Stift.gif

Wie ändert sich der Verlauf des Graphen, wenn der Vorfaktor von v2, d.h. wenn \frac{1}{2a_\mathrm{B}} kleiner bzw. größer wird?


Merksatz: (Rein-)Quadratische Funktionen

Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, weisen eine Gemeinsamkeit auf: Ihr Funktionsterm hat die Form ax². Sie zählen daher zu den quadratischen Funktionen. Die Graphen quadratischer Funktionen unterscheiden sich stark von den Graphen linearer Funktionen.
Maehnrot.jpg
Merke:

Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung f(x)=ax^2 heißen Parabeln.

Sie sind symmetrisch zur y-Achse. Der Punkt S(0\!\,|\!\,0) heißt Scheitel der Parabel und ist der tiefste Punkt.

Ist a = 1 heißt der Graph Normalparabel.



  Aufgabe 4  Stift.gif

Untersuche an dem Applet rechts nun systematisch den Einfluss von a auf den Verlauf des Graphen: Was passiert, wenn ...

  1. ... a größer als 1 ist?
  2. ... a zwischen 0 und 1 liegt?
  3. ... a negativ ist?
Vergleiche mit dem Graphen der Funktion g mit g(x)=x².
  1. Ist a>0, dann ist die Parabel enger (gestreckt) als die Normalparabel.
  2. Für 0< a < 1 ist die Parabel weiter (gestaucht) als die Normalparabel.
  3. Ist a negativ, so wird die Parabel an der x-Achse gespiegelt. Sie ist also nach unten geöffnet.


Das Applet zeigt den Graphen einer Funktion f mit f(x) = ax². Hierbei steht a für eine beliebige reelle Zahl (nicht mehr für die Bremsbeschleunigung!).

Mit Hilfe des Schiebereglers (unten links im Applet) kannst du den Wert für a variieren.