Einfluss von a: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 5. November 2008, 00:17 Uhr

Wir betrachten nun den Einfluss von $\ a$ in

$x \rightarrow a\cdot \sin x$ .

Aufgabe

Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von $\ a$ ändern.
Stelle den Schieberegler auf $\ a = 2$ ein. Wie ändert sich der Graph?
Überlege Dir, wie sich die Werte $\ a = 3$ und $\ a = -1$ sowie $\ a = 0,5$ auf den Graphen auswirken und überprüfe Deine Vermutung.
Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.

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a

Aufgabe

Teste Dich! Klicke auf die richtigen Zuordnungen!

$\ a<-1;$	$-1<\ a<0;$	$0<\ a<1;$	$1<\ a$
				Verschiebung nach oben
				Verschiebung nach unten
				Verschiebung nach rechts
				Verschiebung nach links
				Streckung in $\ x$ - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
				Stauchung in $\ x$ - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
				Streckung in $\ y$ - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
				Stauchung in $\ y$ - Richtung / Verkleinerung der Amplitude
				Spiegelung an $\ x$ - Achse
				Spiegelung an $\ y$ - Achse

Punkte: 0 / 0

Nun betrachten wir den Einfluss von $\ a$ in

$x \rightarrow a\cdot \cos x$ .

Aufgabe

Öffne dieses Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.

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Man erhält den Graph der Funktion f: x---> a cos(x) aus dem Graph der Kosinusfunktion durch

a > 0: Multiplikation aller Werte mit dem Faktor a, also für

0 < a < 1: Stauchung um den Faktor a

1 < a: Streckung um den Faktor a

Für negative a (a < 0) muss man den Graph noch an der x-Achse spiegeln.

@@ Zeile 16: / Zeile 16: @@
 :<math> x \rightarrow a\cdot \sin x  </math>
 aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der <math>\ y</math>-Achse. Man sagt, die Amplitude der Funktion wird vergrößert oder verkleinert. Genauer:
+* <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>\ a</math> größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ y</math>-Richtung um den Faktor <math> \ a </math> gestreckt.
-* Ist der Betrag von <math>\ a</math> größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ y</math>-Richtung um den Faktor <math> \ a </math> gestreckt.
 * Ist der Betrag von <math>\ a</math> kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ y</math>-Richtung um den Faktor <math> \ a </math> gestaucht.
 * Falls <math> \ a </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>\ x</math>-Achse gespiegelt.}}
+</span>
 <graphviz>