Einfluss von a: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 19. Januar 2009, 18:00 Uhr

Wir betrachten nun den Einfluss von $\ a$ in

$x \rightarrow a\cdot \sin x$ .

Aufgabe A1

Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von $\ a$ ändern.
Stelle den Schieberegler auf $\ a = 2$ ein. Wie ändert sich der Graph?
Überlege Dir, wie sich die Werte $\ a = 3$ und $\ a = -1$ sowie $\ a = 0,5$ auf den Graphen auswirken und überprüfe Deine Vermutung.
Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
Teste Dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

$\ a<-1;$	$-1<\ a<0;$	$0<\ a<1;$	$1<\ a$
				Verschiebung nach oben
				Verschiebung nach unten
				Verschiebung nach rechts
				Verschiebung nach links
				Streckung in $\ x$ - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
				Stauchung in $\ x$ - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
				Streckung in $\ y$ - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
				Stauchung in $\ y$ - Richtung / Verkleinerung der Amplitude
				Spiegelung an $\ x$ - Achse
				Spiegelung an $\ y$ - Achse

Punkte: 0 / 0

Nun betrachten wir den Einfluss von $\ a$ in

$x \rightarrow a\cdot \cos x$ .

Aufgabe A2

Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.

Lösung zu Aufgabe A1: [Anzeigen][Verstecken]

a

Lösung zu Aufgabe A2: [Anzeigen][Verstecken]

Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von $\ a$ genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.

@@ Zeile 46: / Zeile 46: @@
 Man erhält den Graph der Funktion
 :<math> x \rightarrow a\cdot \sin x  </math>
-aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der <math>\ y</math>-Achse. Man sagt, die [http://www.zum.de/dwu/depot/pas002f.gif Amplitude] der Funktion wird vergrößert oder verkleinert. Genauer:
+aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der <math>\ y</math>-Achse. Genauer:
 * <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>\ a</math> größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ y</math>-Richtung um den Faktor Betrag von <math> \ a </math> gestreckt.
 * Ist der Betrag von <math>\ a</math> kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ y</math>-Richtung um den Faktor Betrag von <math> \ a </math> gestaucht.
-* Falls <math> \ a </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>\ x</math>-Achse gespiegelt.}}
+* Falls <math> \ a </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>\ x</math>-Achse gespiegelt.
+Der Betrag von <math> \ a </math> wird auch als Amplitude bezeichnet.}}
 </span>