Einfluss von b: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Medienvielfalt-Wiki
K |
K |
||
Zeile 18: | Zeile 18: | ||
{{Merksatz|MERK= | {{Merksatz|MERK= | ||
Man erhält den Graph der Funktion | Man erhält den Graph der Funktion | ||
− | :<math> x \rightarrow | + | :<math> x \rightarrow \sin ( b\cdot x ) </math> |
− | aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der <math>\ | + | aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. Man sagt, die Frequenz der Funktion wird verkleinert oder vergrößert. Genauer: |
− | * <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>\ | + | * <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>\ b</math> größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ x</math>-Richtung um den Faktor Betrag von <math> \ b </math> gestaucht. |
− | * Ist der Betrag von <math>\ | + | * Ist der Betrag von <math>\ b</math> kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ x</math>-Richtung um den Faktor Betrag von <math> \ b </math> gestreckt. |
− | * Falls <math> \ | + | * Falls <math> \ b </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>\ y</math>-Achse gespiegelt.}} |
</span> | </span> | ||
Zeile 28: | Zeile 28: | ||
digraph G { | digraph G { | ||
rankdir=LR; | rankdir=LR; | ||
− | "Start"-> "| | + | "Start"-> "|b| > 1"; |
− | "Start"-> "| | + | "Start"-> "|b| < 1"; |
− | "| | + | "|b| > 1"->"Stauchung in x-Richtung \n um den Faktor b"; |
− | " | + | "Stauchung in x-Richtung \n um den Faktor b" -> "b > 0"; |
− | " | + | "b > 0" -> "Ziel"; |
− | " | + | "Stauchung in x-Richtung \n um den Faktor b" -> "b < 0"; |
− | " | + | "b < 0" -> "Spiegelung an \n der y-Achse"; |
− | "Spiegelung an \n der | + | "Spiegelung an \n der y-Achse"-> "Ziel"; |
− | "| | + | "|b| < 1"-> "Streckung in x-Richtung \n um den Faktor b"; |
− | " | + | "Streckung in x-Richtung \n um den Faktor b" -> "b > 0"; |
− | " | + | "Streckung in x-Richtung \n um den Faktor b" -> "b < 0"; |
} | } | ||
</graphviz> | </graphviz> |
Version vom 7. November 2008, 20:30 Uhr
Wir betrachten nun den Einfluss von in
- .
|
Lösung:
b
Lösung:
Merke:
Man erhält den Graph der Funktion f: x---> sin(bx) aus dem Graph der Sinusfunktion sin durch b > 1: Stauchung in x-Richtung 0 < b < 1 Streckung in x-Richtung
|
Teste Dich! Klicke auf die richtigen Zuordnungen! |
Nun betrachten wir den Einfluss von in
- .
Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.
|
Hefteintrag
Man erhält den Graph der Funktion f: x---> cos(bx) aus dem Graph der Kosinusfunktion cos durch
b > 1: Stauchung in x-Richtung
0 < b < 1 Streckung in x-Richtung