Einfluss von b: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 8. November 2008, 03:27 Uhr

Wir betrachten nun den Einfluss von $\ b$ in

$x \rightarrow \sin ( b\cdot x )$ .

Aufgabe

Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von $\ b$ ändern.
Stelle den Schieberegler auf $\ b = 2$ ein. Wie ändert sich der Graph?
Überlege Dir, wie sich die Werte $\ b = 3$ und $\ b = -1$ sowie $\ b = 0,5$ auf den Graphen auswirken und überprüfe Deine Vermutung.
Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.

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b

Aufgabe

Teste Dich! Klicke auf die richtigen Zuordnungen!

$\ b<-1;$	$-1<\ b<0;$	$0<\ b<1;$	$1<\ b$
				Verschiebung nach oben
				Verschiebung nach unten
				Verschiebung nach rechts
				Verschiebung nach links
				Streckung in $\ x$ - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
				Stauchung in $\ x$ - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
				Streckung in $\ y$ - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
				Stauchung in $\ y$ - -Richtung / Verkleinerung der Amplitude
				Spiegelung an $\ x$ - Achse
				Spiegelung an $\ y$ - Achse

Punkte: 0 / 0

Nun betrachten wir den Einfluss von $\ b$ in

$x \rightarrow \cos ( b\cdot x )$ .

Aufgabe

Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.

Lösung: [Anzeigen][Verstecken]

Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von $\ b$ genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.

@@ Zeile 19: / Zeile 19: @@
 Man erhält den Graph der Funktion
 :<math> x \rightarrow \sin ( b\cdot x ) </math>
-aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. Man sagt, die Frequenz der Funktion wird verkleinert oder vergrößert. Genauer:
+aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. Man sagt, die [http://www.zum.de/dwu/depot/pas002f.gif Frequenz] der Funktion wird verkleinert oder vergrößert. Genauer:
 * <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>\ b</math> größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ x</math>-Richtung um den Faktor Betrag von <math> \ b </math> gestaucht.
 * Ist der Betrag von <math>\ b</math> kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ x</math>-Richtung um den Faktor Betrag von <math> \ b </math> gestreckt.