Einfluss von b: Unterschied zwischen den Versionen

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Man erhält den Graph der Funktion
 
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:<math> x \rightarrow \sin ( b\cdot x ) </math>
 
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aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. Man sagt, die [http://www.zum.de/dwu/depot/pas002f.gif Frequenz] der Funktion wird verkleinert oder vergrößert. Genauer:
 
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* <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>\ b</math> größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ x</math>-Richtung um den Faktor Betrag von <math> \ b </math> gestaucht.
 
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* Ist der Betrag von <math>\ b</math> kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ x</math>-Richtung um den Faktor Betrag von <math> \ b </math> gestreckt.
 
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* Falls <math> \ b </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>\ y</math>-Achse gespiegelt.}}
 
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Man erhält den Graph der Funktion
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:<math> x \rightarrow \sin ( b\cdot x ) </math>
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aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. Man sagt, die [http://www.zum.de/dwu/depot/pas002f.gif Frequenz] der Funktion wird verkleinert oder vergrößert. Genauer:
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* <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>\ b</math> größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ x</math>-Richtung um den Faktor Betrag von <math> \ b </math> gestaucht.
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* Ist der Betrag von <math>\ b</math> kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ x</math>-Richtung um den Faktor Betrag von <math> \ b </math> gestreckt.
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* Falls <math> \ b </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>\ y</math>-Achse gespiegelt.}}
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Version vom 15. Januar 2009, 22:50 Uhr

Wir betrachten nun den Einfluss von \ b in

x \rightarrow \sin ( b\cdot x ) .


  Aufgabe B1  Stift.gif


  1. Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von \ b ändern.
  2. Stelle den Schieberegler auf \ b = 2 ein. Wie ändert sich der Graph?
  3. Überlege Dir, wie sich die Werte \ b = 3 und \ b = -1 sowie \ b = 0,5 auf den Graphen auswirken und überprüfe Deine Vermutung.
  4. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.


  Aufgabe B2  Stift.gif

Teste Dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!


1.

\ b<-1; -1<\ b<0; 0<\ b<1; 1<\ b
Verschiebung nach oben
Verschiebung nach unten
Verschiebung nach rechts
Verschiebung nach links
Streckung in \ x - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
Stauchung in \ x - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
Streckung in \ y - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
Stauchung in \ y - -Richtung / Verkleinerung der Amplitude
Spiegelung an \ x - Achse
Spiegelung an \ y - Achse

Punkte: 0 / 0


Nun betrachten wir den Einfluss von \ b in

x \rightarrow \cos ( b\cdot x ) .
  Aufgabe B3  Stift.gif


Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.



Lösung:

b

Lösung:

Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von \ b genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.

N cos b.jpg
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