Einfluss von b: Unterschied zwischen den Versionen
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Man erhält den Graph der Funktion | Man erhält den Graph der Funktion | ||
:<math> x \rightarrow \sin ( b\cdot x ) </math> | :<math> x \rightarrow \sin ( b\cdot x ) </math> | ||
| − | aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse | + | aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. Genauer: |
| − | * <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>\ b</math> größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ x</math>-Richtung | + | * <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>\ b</math> größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ x</math>-Richtung mit dem Faktor Betrag von <math> \frac{1}{b} </math> gestaucht. |
| − | * Ist der Betrag von <math>\ b</math> kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ x</math>-Richtung | + | * Ist der Betrag von <math>\ b</math> kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ x</math>-Richtung mit dem Faktor Betrag von <math> \frac{1}{b} </math> gestreckt. |
| − | * Falls <math> \ b </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>\ y</math>-Achse gespiegelt.}} | + | * Falls <math> \ b </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>\ y</math>-Achse gespiegelt. |
| + | Die Periode der Funktion ist <math>\frac{2\pi}{|b|}</math>. }} | ||
</span> | </span> | ||
Version vom 19. Januar 2009, 18:42 Uhr
Wir betrachten nun den Einfluss von 
in
.
Aufgabe B1
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ein. Wie ändert sich der Graph? 
und 
sowie 
auf den Graphen auswirken und überprüfe Deine Vermutung.
Nun betrachten wir den Einfluss von in
.
Aufgabe B2
Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.
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Lösung zu Aufgabe B1:
b
Lösung zu Aufgabe B2:
Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.
