Einfluss von b: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Medienvielfalt-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
K
(→‎Einfluss von b: Video aktualisiert)
 
(34 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
 +
*[[Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter|Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter]]
 +
----
 +
 +
===FAQ===
 +
[[Trigonometrische_Funktionen/Zum_Nachschlagen|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
 +
 +
===Einfluss von b===
 +
 +
{|
 +
|
 
Wir betrachten nun den Einfluss von <math> \ b </math> in  
 
Wir betrachten nun den Einfluss von <math> \ b </math> in  
  
Zeile 4: Zeile 14:
  
  
−
{{Arbeit|ARBEIT=
+
{{Arbeiten|NUMMER=B1|ARBEIT=
 
<ggb_applet height="50" width="150" type="button" filename="sin_b.ggb" /><br>  
 
<ggb_applet height="50" width="150" type="button" filename="sin_b.ggb" /><br>  
  
 
# Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> \ b </math> ändern. <br>
 
# Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> \ b </math> ändern. <br>
 
# Stelle den Schieberegler auf <math> \ b = 2 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br>
 
# Stelle den Schieberegler auf <math> \ b = 2 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br>
−
# Überlege Dir, wie sich die Werte <math> \ b = 3  </math>  und <math> \ b = -1 </math> sowie <math> \ b = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe Deine Vermutung.  <br>
+
# Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ b = 3  </math>  und <math> \ b = -1 </math> sowie <math> \ b = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.  <br>
−
# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
+
# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br>
−
<br>
+
 
}}
 
}}
 +
||{{#ev:youtube|CzsUNz5XXtc|150}}
 +
|}
  
−
''Lösung:'' {{versteckt|
 
  
−
{{Merksatz|MERK=
+
{|
−
Man erhält den Graph der Funktion
+
|
−
:<math> x \rightarrow \sin ( b\cdot x ) </math>
+
{{Arbeiten|NUMMER=B2|ARBEIT=
−
aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. Man sagt, die Frequenz der Funktion wird verkleinert oder vergrößert. Genauer:
+
−
* <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>\ b</math> größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ x</math>-Richtung um den Faktor Betrag von <math> \ b </math> gestaucht.
+
−
* Ist der Betrag von <math>\ b</math> kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ x</math>-Richtung um den Faktor Betrag von <math> \ b </math> gestreckt.
+
−
* Falls <math> \ b </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>\ y</math>-Achse gespiegelt.}}
+
−
</span>
+
  
−
<graphviz>
+
Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!
−
digraph G {
+
}}
−
rankdir=LR;
+
||{{#ev:youtube|r7rxF2AjrcY|150}}
−
"Start"-> "|b| > 1";
+
|}
−
"Start"-> "|b| < 1";
+
−
"|b| > 1"->"Stauchung in x-Richtung \n um den Faktor b";
+
−
"Stauchung in x-Richtung \n um den Faktor b" -> "b > 0";
+
−
"b > 0" -> "Ziel";
+
−
"Stauchung in x-Richtung \n um den Faktor b" -> "b < 0";
+
−
"b < 0" -> "Spiegelung an \n der y-Achse";
+
−
"Spiegelung an \n der y-Achse"-> "Ziel";
+
−
"|b| < 1"-> "Streckung in x-Richtung \n um den Faktor b";
+
−
"Streckung in x-Richtung \n um den Faktor b" -> "b > 0";
+
−
"Streckung in x-Richtung \n um den Faktor b" -> "b < 0";
+
−
}
+
−
</graphviz>
+
  
  
−
[[Bild:N_sin_b.jpg|center]]
+
{|
 +
|
 +
{{Arbeiten|NUMMER=B3|ARBEIT=
  
 +
Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!
 
}}
 
}}
−
 
+
||{{#ev:youtube|r7sg9UQsU9A|150}}
−
{{Arbeit|ARBEIT=
+
|}
−
Teste Dich! Klicke auf die richtigen Zuordnungen!
+
−
}}
+
  
 
<quiz display="simple">
 
<quiz display="simple">
Zeile 63: Zeile 57:
 
+--+ Stauchung in <math> \ x </math>- Richtung / Vergrößerung der Frequenz
 
+--+ Stauchung in <math> \ x </math>- Richtung / Vergrößerung der Frequenz
 
---- Streckung in <math> \ y </math>- Richtung / Vergrößerung der Amplitude
 
---- Streckung in <math> \ y </math>- Richtung / Vergrößerung der Amplitude
−
---- Stauchung in <math> \ y </math>- -Richtung / Verkleinerung der Amplitude
+
---- Stauchung in <math> \ y </math>- Richtung / Verkleinerung der Amplitude
 
---- Spiegelung an <math> \ x </math>- Achse
 
---- Spiegelung an <math> \ x </math>- Achse
 
++-- Spiegelung an <math> \ y </math>- Achse
 
++-- Spiegelung an <math> \ y </math>- Achse
 
</quiz>
 
</quiz>
  
 +
----
 +
 +
{|
 +
|
 
Nun betrachten wir den Einfluss von <math> \ b </math> in
 
Nun betrachten wir den Einfluss von <math> \ b </math> in
  
 
:<math> x \rightarrow \cos ( b\cdot x ) </math>.  
 
:<math> x \rightarrow \cos ( b\cdot x ) </math>.  
  
−
{{Arbeit|ARBEIT=
+
{{Arbeiten|NUMMER=B4|ARBEIT=
 
<ggb_applet height="50" width="150" type="button" filename="cos_b.ggb" /><br>  
 
<ggb_applet height="50" width="150" type="button" filename="cos_b.ggb" /><br>  
  
−
Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.
+
Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgaben B1/ 2-4 noch einmal.
 +
}}
 +
||{{#ev:youtube|_h5fyEOyudg|150}}
 +
|}
  
−
<br>}}
+
----
−
<br>
+
  
 +
[[Einfluss_von_b/Lösung_zu_Aufgabe_B1|Lösung zu Aufgabe B1]]
  
−
''Hefteintrag'' {{versteckt|
+
[[Einfluss_von_b/Lösung_zu_Aufgabe_B2|Lösung zu Aufgabe B2]]
−
    [[Bild:N_cos_b.jpg|center]]
+
−
Man erhält den Graph der Funktion f: x---> cos(bx) aus dem Graph der Kosinusfunktion cos durch
+
  
−
b > 1: Stauchung in x-Richtung
+
[[Einfluss_von_b/Lösung_zu_Aufgabe_B3|Lösung zu Aufgabe B3]]
  
−
0 < b < 1 Streckung in x-Richtung
+
[[Einfluss_von_b/Lösung_zu_Aufgabe_B4|Lösung zu Aufgabe B4]]
 +
 
 +
----
 +
 
 +
<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe B1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!
  
−
}}
 
 
----
 
----
 +
*[[Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter|Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter]]

Aktuelle Version vom 12. Juli 2009, 16:35 Uhr

FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Einfluss von b

Wir betrachten nun den Einfluss von \ b in

x \rightarrow \sin ( b\cdot x ) .


  Aufgabe B1  Stift.gif


  1. Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von \ b ändern.
  2. Stelle den Schieberegler auf \ b = 2 ein. Wie ändert sich der Graph?
  3. Überlege dir, wie sich die Werte \ b = 3 und \ b = -1 sowie \ b = 0,5 auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
  4. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.


  Aufgabe B2  Stift.gif

Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!


  Aufgabe B3  Stift.gif

Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

1.

\ b<-1; -1<\ b<0; 0<\ b<1; 1<\ b
Verschiebung nach oben
Verschiebung nach unten
Verschiebung nach rechts
Verschiebung nach links
Streckung in \ x - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
Stauchung in \ x - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
Streckung in \ y - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
Stauchung in \ y - Richtung / Verkleinerung der Amplitude
Spiegelung an \ x - Achse
Spiegelung an \ y - Achse

Punkte: 0 / 0


Nun betrachten wir den Einfluss von \ b in

x \rightarrow \cos ( b\cdot x ) .
  Aufgabe B4  Stift.gif


Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgaben B1/ 2-4 noch einmal.

Lösung zu Aufgabe B1

Lösung zu Aufgabe B2

Lösung zu Aufgabe B3

Lösung zu Aufgabe B4

Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe B1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!

Von „http://medienvielfalt.zum.de/index.php?title=Einfluss_von_b&oldid=3965“