Einfluss von b: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 7. November 2008, 21:18 Uhr

Wir betrachten nun den Einfluss von $\ b$ in

$x \rightarrow \sin ( b\cdot x )$ .

Aufgabe

Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von $\ b$ ändern.
Stelle den Schieberegler auf $\ b = 2$ ein. Wie ändert sich der Graph?
Überlege Dir, wie sich die Werte $\ b = 3$ und $\ b = -1$ sowie $\ b = 0,5$ auf den Graphen auswirken und überprüfe Deine Vermutung.
Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.

Lösung: [Anzeigen][Verstecken]

a

Lösung: [Anzeigen][Verstecken]

Merke:

Man erhält den Graph der Funktion f: x---> sin(bx) aus dem Graph der Sinusfunktion sin durch

b > 1: Stauchung in x-Richtung

0 < b < 1 Streckung in x-Richtung

Hinweis: Bei negativem b (b < 0) ist wegen sin(-x) = - sin(x) der Einfluss von a als Spiegeln an der y-Achse zu berücksichtigen!

Aufgabe

Teste Dich! Klicke auf die richtigen Zuordnungen!

$\ b<-1;$	$-1<\ b<0;$	$0<\ b<1;$	$1<\ b$
				Verschiebung nach oben
				Verschiebung nach unten
				Verschiebung nach rechts
				Verschiebung nach links
				Streckung in $\ x$ - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
				Stauchung in $\ x$ - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
				Streckung in $\ y$ - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
				Stauchung in $\ y$ - -Richtung / Verkleinerung der Amplitude
				Spiegelung an $\ x$ - Achse
				Spiegelung an $\ y$ - Achse

Punkte: 0 / 0

Nun betrachten wir den Einfluss von $\ b$ in

$x \rightarrow \cos ( b\cdot x )$ .

Aufgabe

Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.

Hefteintrag [Anzeigen][Verstecken]

Man erhält den Graph der Funktion f: x---> cos(bx) aus dem Graph der Kosinusfunktion cos durch

b > 1: Stauchung in x-Richtung

0 < b < 1 Streckung in x-Richtung

@@ Zeile 12: / Zeile 12: @@
 # Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
   <br>
+}}
+''Lösung:'' {{versteckt|
+{{Merksatz|MERK=
+Man erhält den Graph der Funktion
+:<math> x \rightarrow a\cdot \sin x  </math>
+aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der <math>\ y</math>-Achse. Man sagt, die Amplitude der Funktion wird vergrößert oder verkleinert. Genauer:
+* <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>\ a</math> größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ y</math>-Richtung um den Faktor Betrag von <math> \ a </math> gestreckt.
+* Ist der Betrag von <math>\ a</math> kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ y</math>-Richtung um den Faktor Betrag von <math> \ a </math> gestaucht.
+* Falls <math> \ a </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>\ x</math>-Achse gespiegelt.}}
+</span>
+<graphviz>
+digraph G {
+rankdir=LR;
+"Start"-> "|a| > 1";
+"Start"-> "|a| < 1";
+"|a| > 1"->"Streckung in y-Richtung \n um den Faktor a";
+"Streckung in y-Richtung \n um den Faktor a" -> "a > 0";
+"a > 0" -> "Ziel";
+"Streckung in y-Richtung \n um den Faktor a" -> "a < 0";
+"a < 0" -> "Spiegelung an \n der x-Achse";
+"Spiegelung an \n der x-Achse"-> "Ziel";
+"|a| < 1"-> "Stauchung in y-Richtung \n um den Faktor a";
+"Stauchung in y-Richtung \n um den Faktor a" -> "a > 0";
+"Stauchung in y-Richtung \n um den Faktor a" -> "a < 0";
+}
+</graphviz>
 }}