Einfluss von b: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Medienvielfalt-Wiki
K |
(Lösung ans Ende verschoben) |
||
Zeile 14: | Zeile 14: | ||
}} | }} | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
{{Arbeiten|NUMMER=B2|ARBEIT= | {{Arbeiten|NUMMER=B2|ARBEIT= | ||
Zeile 80: | Zeile 48: | ||
<br> | <br> | ||
+ | ''Lösung:'' {{versteckt| | ||
+ | |||
+ | {{Merksatz|MERK= | ||
+ | Man erhält den Graph der Funktion | ||
+ | :<math> x \rightarrow \sin ( b\cdot x ) </math> | ||
+ | aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. Man sagt, die [http://www.zum.de/dwu/depot/pas002f.gif Frequenz] der Funktion wird verkleinert oder vergrößert. Genauer: | ||
+ | * <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>\ b</math> größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ x</math>-Richtung um den Faktor Betrag von <math> \ b </math> gestaucht. | ||
+ | * Ist der Betrag von <math>\ b</math> kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ x</math>-Richtung um den Faktor Betrag von <math> \ b </math> gestreckt. | ||
+ | * Falls <math> \ b </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>\ y</math>-Achse gespiegelt.}} | ||
+ | </span> | ||
+ | |||
+ | <graphviz> | ||
+ | digraph G { | ||
+ | rankdir=LR; | ||
+ | "Start"-> "|b| > 1"; | ||
+ | "Start"-> "|b| < 1"; | ||
+ | "|b| > 1"->"Stauchung in x-Richtung \n um den Faktor b"; | ||
+ | "Stauchung in x-Richtung \n um den Faktor b" -> "b > 0"; | ||
+ | "b > 0" -> "Ziel"; | ||
+ | "Stauchung in x-Richtung \n um den Faktor b" -> "b < 0"; | ||
+ | "b < 0" -> "Spiegelung an \n der y-Achse"; | ||
+ | "Spiegelung an \n der y-Achse"-> "Ziel"; | ||
+ | "|b| < 1"-> "Streckung in x-Richtung \n um den Faktor b"; | ||
+ | "Streckung in x-Richtung \n um den Faktor b" -> "b > 0"; | ||
+ | "Streckung in x-Richtung \n um den Faktor b" -> "b < 0"; | ||
+ | } | ||
+ | </graphviz> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | [[Bild:N_sin_b.jpg|center]] | ||
+ | |||
+ | }} | ||
''Lösung:'' {{versteckt| | ''Lösung:'' {{versteckt| |
Version vom 15. Januar 2009, 22:50 Uhr
Wir betrachten nun den Einfluss von in
- .
|
Teste Dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen! |
Nun betrachten wir den Einfluss von in
- .
Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.
|
Lösung:
b
Lösung:
Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.