Einfluss von c: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Bestimmung der Nullstellen von <math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math> und Vergleich mit den Nullstellen der Sinuskurve zeigt, dass jeder Funktionswert für <math>\ c > 0 </math> bereits ein Stück weiter links angenommen. Genauer, der Graph wird also für <math>\ c > 0</math> um <math>\ c </math> nach links verschoben und für <math>\ c < 0 </math> entsprechend nach rechts.
 
Die Bestimmung der Nullstellen von <math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math> und Vergleich mit den Nullstellen der Sinuskurve zeigt, dass jeder Funktionswert für <math>\ c > 0 </math> bereits ein Stück weiter links angenommen. Genauer, der Graph wird also für <math>\ c > 0</math> um <math>\ c </math> nach links verschoben und für <math>\ c < 0 </math> entsprechend nach rechts.
 
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<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe C1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!
  
 
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*[[Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter|Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter]]
 
*[[Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter|Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter]]

Version vom 8. Februar 2009, 18:43 Uhr


FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Einfluss von c

Wir betrachten nun den Einfluss von  \ c in

 x \rightarrow \sin ( x + c ) .
  Aufgabe C1  Stift.gif


  1. Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von  \ c ändern.
  2. Stelle den Schieberegler auf  \ c = 1 ein. Wie ändert sich der Graph?
  3. Überlege Dir, wie sich die Werte  \ c = 2  und  \ c = -1 , sowie  \ c = 0,5 und  \ c = \frac{\pi}{2} auf den Graphen auswirken und überprüfe Deine Vermutung.
  4. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
  5. Teste Dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!


1.

\ c<-1;  -1<\ c<0;  0<\ c<1;  1<\ c
Verschiebung nach oben
Verschiebung nach unten
Verschiebung nach rechts
Verschiebung nach links
Streckung in  \ x - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
Stauchung in  \ x - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
Streckung in  \ y - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
Stauchung in  \ y - Richtung / Verkleinerung der Amplitude
Spiegelung an  \ x - Achse
Spiegelung an  \ y - Achse

Punkte: 0 / 0



Nun betrachten wir den Einfluss von  \ c in

 x \rightarrow \cos ( x + c ) .
  Aufgabe C2  Stift.gif


Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.




  Aufgabe C3  Stift.gif

Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!


Lösung zu Aufgabe C1:

c

Lösung zu Aufgabe C2:

Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von  \ c genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.

N cos c.jpg

Lösung zu Aufgabe C3:

Eine mögliche Begründung:

\ \sin( x + c )=0

 \Leftrightarrow x + c = k \cdot \pi; k \in \Z

 \Leftrightarrow x = k \cdot \pi - c

Die Bestimmung der Nullstellen von  x \rightarrow \sin ( x + c ) und Vergleich mit den Nullstellen der Sinuskurve zeigt, dass jeder Funktionswert für \ c > 0 bereits ein Stück weiter links angenommen. Genauer, der Graph wird also für \ c > 0 um \ c nach links verschoben und für \ c < 0 entsprechend nach rechts.


Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe C1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!