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| | # Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. | | # Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. |
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| − | }}
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| − | ''Lösung:'' {{versteckt|
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| − | {{Merksatz|MERK=
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| − | Man erhält den Graph der Funktion
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| − | :<math> x \rightarrow a\cdot \sin x </math>
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| − | aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der <math>\ y</math>-Achse. Man sagt, die Amplitude der Funktion wird vergrößert oder verkleinert. Genauer:
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| − | * <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>\ a</math> größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ y</math>-Richtung um den Faktor Betrag von <math> \ a </math> gestreckt.
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| − | * Ist der Betrag von <math>\ a</math> kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ y</math>-Richtung um den Faktor Betrag von <math> \ a </math> gestaucht.
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| − | * Falls <math> \ a </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>\ x</math>-Achse gespiegelt.}}
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| − | </span>
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| − |
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| − | <graphviz>
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| − | digraph G {
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| − | rankdir=LR;
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| − | "Start"-> "|a| > 1";
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| − | "Start"-> "|a| < 1";
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| − | "|a| > 1"->"Streckung in y-Richtung \n um den Faktor a";
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| − | "Streckung in y-Richtung \n um den Faktor a" -> "a > 0";
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| − | "a > 0" -> "Ziel";
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| − | "Streckung in y-Richtung \n um den Faktor a" -> "a < 0";
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| − | "a < 0" -> "Spiegelung an \n der x-Achse";
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| − | "Spiegelung an \n der x-Achse"-> "Ziel";
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| − | "|a| < 1"-> "Stauchung in y-Richtung \n um den Faktor a";
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| − | "Stauchung in y-Richtung \n um den Faktor a" -> "a > 0";
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| − | "Stauchung in y-Richtung \n um den Faktor a" -> "a < 0";
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| − | }
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| − | </graphviz>
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| − |
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| | }} | | }} |
| | ''Lösung:'' {{versteckt| | | ''Lösung:'' {{versteckt| |
Version vom 7. November 2008, 22:17 Uhr
Wir betrachten nun den Einfluss von 
in
.
Aufgabe 
- Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von ändern.
- Stelle den Schieberegler auf
 ein. Wie ändert sich der Graph?
- Überlege Dir, wie sich die Werte
 und  sowie  auf den Graphen auswirken und überprüfe Deine Vermutung.
- Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
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Lösung: [Anzeigen][Verstecken]
Man erhält den Graph der Funktion f: x---> sin(x)+d aus dem Graph der Sinusfunktion sin durch Verschiebung um d in Richtung der y-Achse.
Aufgabe
Teste Dich! Klicke auf die richtigen Zuordnungen!
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Nun betrachten wir den Einfluss von in
.
Aufgabe
Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.
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Hefteintrag [Anzeigen][Verstecken]
Man erhält den Graph der Funktion f: x---> cos(x)+d aus dem Graph der Kosinusfunktion cos durch Verschiebung um d in Richtung der y-Achse.
