Einfluss von d: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 7. November 2008, 22:19 Uhr

Wir betrachten nun den Einfluss von $\ d$ in

$x \rightarrow \sin x + d$ .

Aufgabe

Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von $\ d$ ändern.
Stelle den Schieberegler auf $\ d = 1$ ein. Wie ändert sich der Graph?
Überlege Dir, wie sich die Werte $\ d = 2$ und $\ d = -1$ sowie $\ d = 0,5$ auf den Graphen auswirken und überprüfe Deine Vermutung.
Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.

Lösung: [Anzeigen][Verstecken]

{{{1}}}

Lösung: [Anzeigen][Verstecken]

Man erhält den Graph der Funktion f: x---> sin(x)+d aus dem Graph der Sinusfunktion sin durch Verschiebung um d in Richtung der y-Achse.

Aufgabe

Teste Dich! Klicke auf die richtigen Zuordnungen!

$\ d<-1;$	$-1<\ d<0;$	$0<\ d<1;$	$1<\ d$
				Verschiebung nach oben
				Verschiebung nach unten
				Verschiebung nach rechts
				Verschiebung nach links
				Streckung in $\ x$ - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
				Stauchung in $\ x$ - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
				Streckung in $\ y$ - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
				Stauchung in $\ y$ - Richtung / Verkleinerung der Amplitude
				Spiegelung an $\ x$ - Achse
				Spiegelung an $\ y$ - Achse

Punkte: 0 / 0

Nun betrachten wir den Einfluss von $\ d$ in

$x \rightarrow \cos x + d$ .

Aufgabe

Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.

Hefteintrag [Anzeigen][Verstecken]

Man erhält den Graph der Funktion f: x---> cos(x)+d aus dem Graph der Kosinusfunktion cos durch Verschiebung um d in Richtung der y-Achse.

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 }}
+''Lösung:'' {{versteckt|
+{{Merksatz|MERK=
+Man erhält den Graph der Funktion
+:<math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math>
+aus dem Graph der Sinusfunktion durch Verschiebung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. Genauer:
+* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>\ c</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ c </math> nach links verschoben.
+* Ist <math>\ c</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ c </math> nach rechts verschoben. }}
+</span>
+<graphviz>
+digraph G {
+rankdir=LR;
+"Start"-> "c > 0";
+"Start"-> "c < 0";
+"c > 0"->"Verschiebung nach links \n um den Betrag von c";
+"Verschiebung nach links \n um den Betrag von c" -> "Ziel";
+"c < 0"-> "Verschiebung nach rechts \n um den Betrag von c";
+"Verschiebung nach rechts \n um den Betrag von c" -> "Ziel";
+}
+</graphviz>
+[[Bild:N_sin_c.jpg|center]]
+}}
 ''Lösung:'' {{versteckt|
      [[Bild:N_sin_d.jpg|center]]