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Du kennst nun Funktionen als mathematische Objekte und kannst mit ihnen umgehen. Sicher ist dir schon das eine oder andere dabei aufgefallen. Viele Eigenschaften von Funktionen sind sehr bedeutsam, du wirst sie aber erst in Zukunft kennenlernen und näher betrachten. Einige Eigenschaften kannst du mit deinen bisherigen Kenntnissen schon betrachten. | Du kennst nun Funktionen als mathematische Objekte und kannst mit ihnen umgehen. Sicher ist dir schon das eine oder andere dabei aufgefallen. Viele Eigenschaften von Funktionen sind sehr bedeutsam, du wirst sie aber erst in Zukunft kennenlernen und näher betrachten. Einige Eigenschaften kannst du mit deinen bisherigen Kenntnissen schon betrachten. | ||
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Version vom 15. Januar 2012, 11:00 Uhr
Zuordnungen - Graph und Wertetabelle - Der Funktionsbegriff - Der Funktionsgraph - Beispiele und Übungen - Eigenschaften von Funktionen
Die folgenden Beispiele dienen zur Wiederholung, Anwendung und Vertiefung des bisher Gelernten. Insbesondere sieht man wieder den engen Zusammenhang Funktionsterm, Funktionsgraph und Wertetabelle.
Wähle in diesem Arbeitsblatt die Funktionsdarstellungen (eindeutige Zuordnungen) aus.
a) Rechtwinkeliges Dreieck Von einem rechtwinkeligen Dreieck mit Hypotenuse 1 ist eine Kathete a gegeben. a) Drücke die andere Kathete durch aus! grafisch dar. c) Erstelle eine Wertemenge mit Schrittweite 0,1! . Begründe deine Wahl der Definitionsmenge und der Zielmenge e) Wie verhält sich der Funktionswert, wenn a nahe bei 1 liegt? Wie zeigt sich dieses Verhalten an der Lage und Form des Graphen? |
a)
b)
c)
d) ; ; Wertemenge: ]0;1[.
a,b sind nicht 0 und nicht 1. Sie können jeden anderen Wert zwischen 0 und 1 annehmen.
a)
Der Zug fährt am langsamsten, wenn die Kurve am flachsten (am wenigsten steil) ist, also von der 11. bis zur 16. Minute.
b) Am Graph ist es einfacher zu erkennen,wann der Graph flacher ist, als in der Tabelle, wenn die Abstände kleiner sind.
Bremsweg Für eine bestimmte PKW-Marke lässt sich der Bremsweg B (in Metern) bei einer Geschwindigkeit v (in km/h) in einer bestimmten Bremssituation durch folgenden Term darstellen: a) Formuliere diese Abhängigkeit als Funktion (d.h. wähle Definitions- und Zielmenge)! |
a) Definitionsmenge: ; Zielmenge:
Schneller als mit 300 km/h kommt man auf einer Autobahn sicher nicht voran!
b)
c) Bei niedrigen Geschwindigkeiten ist der Bremseweg klein, er wächst dann quadratisch mit der Geschwindigkeit, d.h. er nimmt mit wachsender Geschwindigkeit sehr viel schneller zu als die Geschwindigkeit selbst.
d) Bei Tempo 30 km/h beträgt der Bremsweg 7,704m.
e) B(25)=5,35; B(72)=44,38; B(104)=92,58; B(134)=153,7
Temperaturkurve Öffne dieses Applet Temperaturkurve. Dort kannst du einen zeitlichen Temperaturverlauf bestimmen und mitverfolgen, wie die grafische Darstellung zustande kommt. |
Funktionale Abhängigkeiten verstehen Rufe das Applet Funktionale Abhängigkeiten verstehen auf! Es zeigt eine weitere Darstellungsmöglichkeit für funktionale Abhängigkeiten. Mache dich mit der Funktionsweise dieses Werkzeugs vertraut! Studiere mit seiner Hilfe die Funktion Für welche Werte von x ist f(x) = 0? (Damit hast du die Gleichung gelöst!) Mit diesem Tool kannst du auch das Schachtelbeispiel ein letztes Mal behandeln. Beantworte mit seiner Hilfe die Frage, für welches x das Volumen der Schachtel maximal ist! |
Erweitertes Schachtelbeispiel Zum Abschluss eine Verallgemeinerung des Schachtelbeispiels, in dem nicht von einem quadratischen, sondern von einem rechteckigen Stück Papier ausgegangen wird. Aus einem rechteckigen Stück Papier (Seitenlängen 8 und 10) soll eine Schachtel hergestellt werden. Dazu werden bei den Ecken vier kleinere (gleich große) Quadrate herausgeschnitten und das verbleibende Stück Pappe zu einer Schachtel (ohne Deckel) aufgeklappt. a) Ermittle eine Formel für das Volumen der Schachtel, wenn die Seitenlänge der herausgeschnittenen Quadrate mit x bezeichnet wird! |
Du kennst nun Funktionen als mathematische Objekte und kannst mit ihnen umgehen. Sicher ist dir schon das eine oder andere dabei aufgefallen. Viele Eigenschaften von Funktionen sind sehr bedeutsam, du wirst sie aber erst in Zukunft kennenlernen und näher betrachten. Einige Eigenschaften kannst du mit deinen bisherigen Kenntnissen schon betrachten.