Beispiele: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | f) Bei der Geschwindigkeit 11 km/h ergibt sich der Bremsweg 1 m, bei 64 km/h ergibt sich 35m Bremsweg, bei 93 km/h ergibt sich ein Bremsweg von 74 m, bei 127 km/h ist der Bremsweg 138 m. | ||
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+ | Aufgabe 20: {{Lösung versteckt|1= | ||
a) <math>V(x) = (8-2x)(10-2x)x</math><br> | a) <math>V(x) = (8-2x)(10-2x)x</math><br> | ||
b) [[datei:Erw_schachtel_tabelle.jpg]]<br> | b) [[datei:Erw_schachtel_tabelle.jpg]]<br> | ||
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e) <math>x_1=\frac {9-sqrt(21)}{3} (\approx 1,47)</math> mit <math>V(x_1)=\frac{8}{9}(27+7sqrt(21)) (\approx 52,5)</math> | e) <math>x_1=\frac {9-sqrt(21)}{3} (\approx 1,47)</math> mit <math>V(x_1)=\frac{8}{9}(27+7sqrt(21)) (\approx 52,5)</math> | ||
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− | Du kennst nun Funktionen als mathematische Objekte und kannst mit ihnen umgehen. | + | Du kennst nun Funktionen als mathematische Objekte und kannst mit ihnen und ihren Darstellungsformen umgehen. Damit hast du das Ende des Lernpfad erreicht. |
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Version vom 31. Mai 2012, 16:37 Uhr
Zuordnungen - Graph und Wertetabelle - Der Funktionsbegriff - Der Funktionsgraph - Beispiele und Übungen - Eigenschaften von Funktionen
Die folgenden Beispiele dienen zur Wiederholung, Anwendung und Vertiefung des bisher Gelernten. Insbesondere sieht man wieder den engen Zusammenhang Funktionsterm, Funktionsgraph und Wertetabelle.
Wähle in diesem Arbeitsblatt die Funktionsdarstellungen (eindeutige Zuordnungen) aus. |
Geschwindigkeitsmessung An einer Straße wird die Zeit, die vorbeifahrende Autos benötigen, um eine gekennzeichnete Strecke von 100 Metern zu durchfahren, gemessen. Wird die Zeitspanne t (in Sekunden) gemessen, so ergibt sich daraus eine Geschwindigkeit von in . a) Stelle die Zuordnung Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): t \right v(t) grafisch dar. b) Erstelle eine Wertetabelle! |
Bremsweg Für eine bestimmte PKW-Marke lässt sich der Bremsweg B (in Metern) bei einer Geschwindigkeit v (in km/h) in einer bestimmten Bremssituation durch folgenden Term darstellen: a) Formuliere diese Abhängigkeit als Funktion (d.h. wähle Definitions- und Zielmenge)! |
Temperaturkurve Öffne dieses Applet Temperaturkurve. Dort kannst du einen zeitlichen Temperaturverlauf bestimmen und mitverfolgen, wie die grafische Darstellung zustande kommt. |
Funktionale Abhängigkeiten verstehen Rufe das Applet Funktionale Abhängigkeiten verstehen auf! Es zeigt eine weitere Darstellungsmöglichkeit für funktionale Abhängigkeiten. Mache dich mit der Funktionsweise dieses Werkzeugs vertraut! Studiere mit seiner Hilfe die Funktion Für welche Werte von x ist f(x) = 0? (Damit hast du die Gleichung gelöst!) Mit diesem Tool kannst du auch das Schachtelbeispiel ein letztes Mal behandeln. Beantworte mit seiner Hilfe die Frage, für welches x das Volumen der Schachtel maximal ist! |
Erweitertes Schachtelbeispiel Zum Abschluss eine Verallgemeinerung des Schachtelbeispiels, in dem nicht von einem quadratischen, sondern von einem rechteckigen Stück Papier ausgegangen wird. Aus einem rechteckigen Stück Papier (Seitenlängen 8 und 10) soll eine Schachtel hergestellt werden. Dazu werden bei den Ecken vier kleinere (gleich große) Quadrate herausgeschnitten und das verbleibende Stück Pappe zu einer Schachtel (ohne Deckel) aufgeklappt. a) Ermittle eine Formel für das Volumen der Schachtel, wenn die Seitenlänge der herausgeschnittenen Quadrate mit x bezeichnet wird! |
Lösungen:
Aufgabe 15:
a)
b)
c) ; ; Wertemenge
d) kleine t: Geschwindigkeit geht gegen ; große t: Geschwindigkeit geht gegen Null
Aufgabe 16:
a)
Der Zug fährt am langsamsten, wenn die Kurve am flachsten (am wenigsten steil) ist, also von der 11. bis zur 16. Minute.
b) Am Graph ist es einfacher zu erkennen,wann der Graph flacher ist, als in der Tabelle, wenn die Abstände kleiner sind.
Aufgabe 17:
a) Definitionsmenge: ; Zielmenge:
Schneller als mit 300 km/h kommt man auf einer Autobahn sicher nicht voran!
b)
c) Bei niedrigen Geschwindigkeiten ist der Bremseweg klein, er wächst dann quadratisch mit der Geschwindigkeit, d.h. er nimmt mit wachsender Geschwindigkeit sehr viel schneller zu als die Geschwindigkeit selbst.
d) Bei Tempo 30 km/h beträgt der Bremsweg 7,704m.
e) B(25)=5,35; B(72)=44,38; B(104)=92,58; B(134)=153,7
Aufgabe 20:
Du kennst nun Funktionen als mathematische Objekte und kannst mit ihnen und ihren Darstellungsformen umgehen. Damit hast du das Ende des Lernpfad erreicht.
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