Beispiele

Die folgenden Beispiele dienen zur Wiederholung, Anwendung und Vertiefung des bisher Gelernten.

Aufgabe 1  Geschwindigkeitsmessung An einer Straße wird die Zeit, die vorbeifahrende Autos benötigen, um eine gekennzeichnete Strecke von 100 Metern zu durchfahren, gemessen. Wird die Zeitspanne t (in Sekunden) gemessen, so ergibt sich daraus eine Geschwindigkeit von $v = \frac {100}{t}$ in $\frac{m}{s}$. a) Benutze ein Tool deiner Wahl, um die Zuordnung grafisch darzustellen! b) Erstelle eine Wertetabelle! c) Definiere $v$ als Funktion ! Begründe deine Wahl der Definitionsmenge A und der Zielmenge B! d) Beschreibe in eigenen Worten, wie sich $v$ für kleine und große t verhält! Wie zeigt sich dieses Verhalten an der Lage und Form des Graphen?

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a)
b)
c) $A = R^+$ ; $B = R^+$
d) kleine t: Geschwindigkeit geht gegen $\infty$ ; große t: Geschwindigkeit geht gegen Null

Aufgabe 2

Rechtwinkeliges Dreieck

Von einem rechtwinkeligen Dreieck mit Hypotenuse 1 ist eine Kathete a gegeben.

a) Drücke die andere Kathete $b$ durch $a$ aus!
b) Benutze ein Tool deiner Wahl, um die Zuordnung

grafisch darzustellen!

c) Erstelle eine Wertemenge mit Schrittweite 0,1!
d) Formuliere die Zuordnung als Funktion ! Begründe deine Wahl der Definitionsmenge A und der Zielmenge B!
e) Wie verhält sich der Funktionswert, wenn a nahe bei 1 liegt? Wie zeigt sich dieses Verhalten an der Lage und Form des Graphen? }}

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a) $b = sqrt(1-a^2)$
b)
c)
d) $A = [0;1]$ ; $B = [0;1]$

e) Je näher $a$ bei der 1 liegt, desto näher liegt $b$ bei der 0. Der Graph geht senkrecht in die x-Achse.

Aufgabe 3  Zug und Baustelle Von einem Eisenbahnzug wird durch das automatische Sicherheitssystem jede Minute die Position (in km vom Abfahrtbahnhof) ermittelt und aufgezeichnet: a) Betrachte die Zahlen in der Tabelle! Wie ist die Fahrt verlaufen? Kannst du herausfinden, wo auf der Strecke sich eine Baustelle befindet, die zum Langsamfahren zwingt? Tipp: Die Zahlen der Tabelle nacheinander durchzugehen und zu vergleichen, ist ein bisschen mühsam. Den schnellsten Überblick über den Verlauf der Fahrt erhältst du mit Hilfe einer grafischen Darstellung. Stelle den durch die Tabelle gegebenen Zusammenhang zwischen der vergangenen Zeit und der erreichten Position des Zuges mit einem geeigneten Werkzeug grafisch dar! b) Kannst du anhand der Grafik nun leichter erkennen, wo sich die Baustelle befindet?

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a)
Der Zug fährt am langsamsten, wenn die Kurve am flachsten (am wenigsten steil) ist, also von der 11. bis zur 16. Minute.
b) Am Graph ist es einfacher zu erkennen,wann der Graph flacher ist, als in der Tabelle, wenn die Abstände kleiner sind.