Eigenschaften von Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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Betrachte die folgenden Funktionen im angegebenen Intervall. Die Funktionen sind durch Funktionsterm und Graph gegeben. <br> | Betrachte die folgenden Funktionen im angegebenen Intervall. Die Funktionen sind durch Funktionsterm und Graph gegeben. <br> | ||
| − | + | a) <math>f: \rightarrow x^2</math> in <math>R^+</math> <center>[[datei:Monotonie_quadratfunktion.jpg]]</center> | |
| − | + | b) <math>f: \rightarrow sin(x)</math> in [0;1] <center>[[datei:Montonie_sinusfunktion.jpg]]</center> | |
| − | + | c) <math>f: \rightarrow -\frac{1}{9}x^3 + \frac{1}{2}x^2-1</math> in [0;3] <center>[[datei:Monotonie_kubikfunktion.jpg]]</center | |
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Betrachte die folgenden Funktionen in den angegebenen Intervallen Quadratfunktion in den angegebenen Intervallen | Betrachte die folgenden Funktionen in den angegebenen Intervallen Quadratfunktion in den angegebenen Intervallen | ||
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| + | a) <math>f: \rightarrow x^2</math> in <math>R^-</math> <center>[[datei:Monotonie_quadratfunktion2.jpg]]</center><br> | ||
| − | + | b) <math>f: \rightarrow sin(x)</math> in [2;3] <center>[[datei:Montonie_sinusfunktion.jpg]]</center> | |
| − | + | c) <math>f: \rightarrow -\frac{1}{9}x^3 + \frac{1}{2}x^2-1</math> in [-3;0] <center>[[datei:Monotonie_kubikfunktion2.jpg]]</center> | |
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Was stellst du nun fest? Was haben alle drei Graphen in den angegebenen Intervallen gemeinsam? | Was stellst du nun fest? Was haben alle drei Graphen in den angegebenen Intervallen gemeinsam? | ||
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| − | Man könnte diese Begriffe '''monoton zunehmend''' und '''monoton abnehmend''' auch für die Funktionsgraphen übernehmen, hier verwendet man allerdings '''steigend''' und '''fallend'''. | + | Man könnte diese Begriffe '''monoton zunehmend''' und '''monoton abnehmend''' auch für die Funktionsgraphen übernehmen, hier verwendet man allerdings '''monoton steigend''' und '''monoton fallend'''. |
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Version vom 31. Dezember 2011, 12:35 Uhr
Monotonie
Aufgabe 1
Betrachte die folgenden Funktionen im angegebenen Intervall. Die Funktionen sind durch Funktionsterm und Graph gegeben.  in    in [0;1]   in [0;3]  </center
Was fällt dir auf? Was haben die drei Funktionsgraphen in den angegebenen Intervallen gemeinsam? |
Dieser Begriff des Ansteigens eines Funktionsgraphen fassen wir genauer und benennen ihn.
 Merke
Eine Funktion |
heißt streng monoton zunehmend im Intervall [a;b], wenn für alle ![x_1,x_2 \in [a;b]](/images/math/4/8/9/489a4ad3c2410297428c10a130e7cc95.png)
gilt: 
Aufgabe 2
Betrachte die folgenden Funktionen in den angegebenen Intervallen Quadratfunktion in den angegebenen Intervallen a) in   b) in [2;3] in [-3;0]  Was stellst du nun fest? Was haben alle drei Graphen in den angegebenen Intervallen gemeinsam? |
Auch diesen Begriff des Fallens eines Funktionsgraphen fassen wir - analog zu oben - genauer und benennen ihn.
| Merke
Eine Funktion |
Man könnte diese Begriffe monoton zunehmend und monoton abnehmend auch für die Funktionsgraphen übernehmen, hier verwendet man allerdings monoton steigend und monoton fallend.
| Merke
Eine Funktionsgraph Eine Funktionsgraph |
heißt streng monoton steigend im Intervall [a;b], wenn die Funktion 
