Eigenschaften von Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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(Grenzwert)
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[[Funktionen_Einstieg/Symmetrie]]
 
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=Grenzwert=
 
 
{{Merke|
 
Zuerst vereinbaren wir:
 
 
sehr große positve Zahlen sind solche positive Zahlen mit großem Betrag (z.B. 1000000)<br>
 
sehr großen negative Zahlen sind solche negative Zahlen mit großem Betrag (z.B. –1000000)
 
 
sehr kleine positive Zahlen sind solche positive Zahlen mit kleinem Betrag (z.B. 0,0000001)<br>
 
sehr kleinen negative Zahlen solche negative Zahlen mit kleinem Betrag (z.B. –0,0000001 )
 
 
Grenzwerte von Funktionen spiegeln das Verhalten im Unendlichen wieder oder, falls wir x gegen einen anderen Wert als unendlich laufen lassen, das entsprechende Verhalten.
 
 
'''Beispiel:''' Wir betrachten die Funktion <math> f: x \rightarrow x^2</math>
 
 
Wir wollen x gegen unendlich und gegen minus unendlich laufen lassen.
 
 
Wir schreiben für x gegen unendlich: <math>\lim_{n \to \infty}x^2</math>
 
 
und für x gegen minus unendlich: <math>\lim_{n \to -\infty}x^2</math>
 
 
Da in beiden Fällen die Funktionswerte immer größer werden und über alle Grenzen wachsen, ist dann <math>\lim_{n \to \infty}x^2 = \infty</math>  und  <math>\lim_{n \to -\infty}x^2 =\infty</math>
 
 
Ein Plus-oder Minuszeichen rechts hochgestellt an einer Zahl bei Grenzwerten bedeutet Annäherung von rechts – bzw. von links her an die Zahl
 
 
<math>\lim_{n \to 3^+}x^2</math>  heißt: x ist bei der Annäherung größer als 3, also z.B.  3,1 ; 3,01 ; 3,001 usw.
 
 
<math>\lim_{n \to 3^-}x^2</math>  heißt: x ist bei der Annäherung kleiner als 3, also z.B.  2,9 ; 2,99 ; 2,999 usw.
 
 
Es ist dann <math>\lim_{n \to 3^+}x^2 = 9 </math> bzw. <math>\lim_{n \to 3^-}x^2 = 9</math>.
 
 
}}
 
 
 
Auf dieser [http://www.mathematik-wissen.de/grenzwerte_von_funktionen.htm Seite] sind zwei Beispiele ausführlich erklärt.
 
 
Auf den folgenden Seiten sind zum Thema Grenzwert weitere Erklärungen und Beispiele zu finden:
 
 
# [http://www.mathematik.net/grenzw-fkt/g01s05.htm Grenzwert an einer Stelle]
 
# Beispiel [http://www.mathematik.net/grenzw-fkt/g01s05.htm mit Grenzwert] und [http://www.mathematik.net/grenzw-fkt/g02s34.htm ohne Grenzwert]
 
# Beispiele: [http://www.mathematik.net/grenzw-fkt/g03s10.htm Identische Funktion], [http://www.mathematik.net/grenzw-fkt/g03s12.htm konstante Funktion], [http://www.mathematik.net/grenzw-fkt/g03s45.htm Betragsfunktion], [http://www.mathematik.net/grenzw-fkt/g03s30.htm trigonometrische Funktionen], [http://www.mathematik.net/grenzw-fkt/g03s35.htm Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktionen]
 
 
 
{{Arbeiten|
 
NUMMER=|
 
ARBEIT=
 
 
}}
 
  
 
=Symmetrie zum Koordinatensystem=
 
=Symmetrie zum Koordinatensystem=

Version vom 2. Januar 2012, 16:20 Uhr

Du hast nun Funktionen als Objekte in der Mathematik kennengelernt. Wir wollen als Nächstes untersuchen, welche Eigenschaften Funktionen haben.

Als Eigenschaften wollen wir Monotonie, Grenzwert und Symmetrie betrachten.

Funktionen_Einstieg/Monotonie

Funktionen_Einstieg/Grenzwert

Funktionen_Einstieg/Symmetrie


Symmetrie zum Koordinatensystem