Eigenschaften von Funktionen

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Monotonie

  Aufgabe 1  Stift.gif

Betrachte die folgenden Funktionen im angegebenen Intervall. Die Funktionen sind durch Funktionsterm und Graph gegeben.

  1. x^2 in R^+ Monotonie quadratfunktion.jpg
  1. sin(x) in [0;1] Montonie sinusfunktion.jpg
  1.  -\frac{1}{9}x^3 + \frac{1}{2}x^2-1 in [0;3] Monotonie kubikfunktion.jpg

Was fällt dir auf? Was haben die drei Funktionsgraphen in den angegebenen Intervallen gemeinsam?


Alle drei Funktionsgraphen "steigen" in dem angegebenen Intervall an.

Dieser Begriff des Ansteigens eines Funktionsgraphen fassen wir genauer und benennen ihn.

Nuvola apps kig.png   Merke

Eine Funktion  f heißt streng monoton steigend im Intervall [a;b], wenn für alle  x_1,x_2 \in [a;b] gilt: x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)

Grenzwert

Symmetrie zum Koordinatensystem