Numerische Näherung - Heronverfahren: Unterschied zwischen den Versionen

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Das Heron-Verfahren (auch babylonisches Wurzelziehen genannt) ist ein rekursives Näherungsverfahren zur Berechnung der Quadratwurzel einer Zahl, das von Heron von Alexandria erstmals beschreiben wurden.
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Das Heron-Verfahren (auch babylonisches Wurzelziehen genannt) ist ein rekursives Näherungsverfahren zur Berechnung der Quadratwurzel einer Zahl, das von [[http://de.wikipedia.org/wiki/Heron_von_Alexandria|Heron von Alexandria]] erstmals beschreiben wurden.
[[Datei:Heron von Alexandria.jpg|miniatur|x150px|Heron von Alexandria; Quelle: http://de.wikioedia.org]]
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Die Iterationsvorschrift zur Berechnung der Wurzel aus <math>\,a</math> (<math>\sqrt{a}</math>) lautet:
 
Die Iterationsvorschrift zur Berechnung der Wurzel aus <math>\,a</math> (<math>\sqrt{a}</math>) lautet:
 
<math>x_{n+1}=\frac{x_{n}+\frac{a}{x_{n}}}{2}</math>
 
<math>x_{n+1}=\frac{x_{n}+\frac{a}{x_{n}}}{2}</math>
  
Der Startwert der Iteration kann dabei (ungleich Null!) beliebig positiv festgesetzt werden.
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Den Startwert der Iteration kannst Du dabei beliebig positiv festsetzen. Versuche heraus zu finden, war der Start wert <math> 0 </math> nicht in frage kommt!
  
 
Derartige Rekursionen lassen sich mittels jeder Programmiersprache oder auch mit den Möglichkeiten eines Computer-Algebra-Systems (CAS) darstellen. Eine alternative Möglichkeit ist die Verwendung einer Tabellenkalkulation.
 
Derartige Rekursionen lassen sich mittels jeder Programmiersprache oder auch mit den Möglichkeiten eines Computer-Algebra-Systems (CAS) darstellen. Eine alternative Möglichkeit ist die Verwendung einer Tabellenkalkulation.
  
 
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* CAS am Beispiel der Open-Source-Software MAXIMA (Download unter [http://maxima.sourceforge.net http://maxima.sourceforge.net]): [[:Bild:Heronverfahren.wxm|<b>Lösung mit Maxima</b>]]
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* CAS am Beispiel der Open-Source-Software MAXIMA (Download unter [http://maxima.sourceforge.net http://maxima.sourceforge.net]): [[:Bild:Heronverfahren.wxm|<b>Lösung mit Maxima</b>]] (wxm-Datei, 2 kb)
* Tabellenkalkulation: [[:Bild:Heronverfahren.xls|<b>Lösung mit Excel</b>]]
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* Tabellenkalkulation: [[:Bild:Heronverfahren.xls|<b>Lösung mit Excel</b>]] (xls-Datei, 25 kb)
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Version vom 11. August 2011, 13:05 Uhr

Numerische Näherung - Heronverfahren

Das Heron-Verfahren (auch babylonisches Wurzelziehen genannt) ist ein rekursives Näherungsverfahren zur Berechnung der Quadratwurzel einer Zahl, das von [von Alexandria] erstmals beschreiben wurden.

Heron von Alexandria; Quelle: http://de.wikipedia.org

Die Iterationsvorschrift zur Berechnung der Wurzel aus \,a (\sqrt{a}) lautet: x_{n+1}=\frac{x_{n}+\frac{a}{x_{n}}}{2}

Den Startwert der Iteration kannst Du dabei beliebig positiv festsetzen. Versuche heraus zu finden, war der Start wert  0 nicht in frage kommt!

Derartige Rekursionen lassen sich mittels jeder Programmiersprache oder auch mit den Möglichkeiten eines Computer-Algebra-Systems (CAS) darstellen. Eine alternative Möglichkeit ist die Verwendung einer Tabellenkalkulation.

Lösungsansätze: