Numerische Näherung - Heronverfahren: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Medienvielfalt-Wiki
K |
|||
| Zeile 6: | Zeile 6: | ||
Den Startwert der Iteration kannst Du dabei beliebig positiv festsetzen. Versuche heraus zu finden, warum der Startwert <math> 0 </math> nicht in Frage kommt! | Den Startwert der Iteration kannst Du dabei beliebig positiv festsetzen. Versuche heraus zu finden, warum der Startwert <math> 0 </math> nicht in Frage kommt! | ||
| + | Lösung der Aufgabe 1: {{versteckt|* | ||
| + | |||
| + | }} | ||
Derartige Rekursionen lassen sich mittels jeder Programmiersprache oder auch mit den Möglichkeiten eines Computer-Algebra-Systems (CAS) darstellen. Eine alternative Möglichkeit ist die Verwendung einer Tabellenkalkulation. | Derartige Rekursionen lassen sich mittels jeder Programmiersprache oder auch mit den Möglichkeiten eines Computer-Algebra-Systems (CAS) darstellen. Eine alternative Möglichkeit ist die Verwendung einer Tabellenkalkulation. | ||
Version vom 23. August 2011, 11:05 Uhr
Das Heron-Verfahren (auch babylonisches Wurzelziehen genannt) ist ein rekursives Näherungsverfahren zur Berechnung der Quadratwurzel einer Zahl, das von Heron von Alexandria erstmals beschreiben wurden.
Die Iterationsvorschrift zur Berechnung der Wurzel aus 
(
) lautet:
Den Startwert der Iteration kannst Du dabei beliebig positiv festsetzen. Versuche heraus zu finden, warum der Startwert 
nicht in Frage kommt!
Lösung der Aufgabe 1:
Derartige Rekursionen lassen sich mittels jeder Programmiersprache oder auch mit den Möglichkeiten eines Computer-Algebra-Systems (CAS) darstellen. Eine alternative Möglichkeit ist die Verwendung einer Tabellenkalkulation.
Lösungsansätze:
- CAS am Beispiel der Open-Source-Software MAXIMA (Download unter http://maxima.sourceforge.net): Lösung mit Maxima (wxm-Datei, 2 kb)
- Tabellenkalkulation: Lösung mit Excel (xls-Datei, 25 kb)
