Numerische Näherung - Heronverfahren: Unterschied zwischen den Versionen

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(Numerische Näherung - Heronverfahren)
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Das Heron-Verfahren (auch babylonisches Wurzelziehen genannt) ist ein rekursives Näherungsverfahren zur Berechnung der Quadratwurzel einer Zahl, das von [http://de.wikipedia.org/wiki/Heron_von_Alexandria Heron von Alexandria] erstmals beschreiben wurden.
 
Das Heron-Verfahren (auch babylonisches Wurzelziehen genannt) ist ein rekursives Näherungsverfahren zur Berechnung der Quadratwurzel einer Zahl, das von [http://de.wikipedia.org/wiki/Heron_von_Alexandria Heron von Alexandria] erstmals beschreiben wurden.
 
[[Datei:Heron von Alexandria.jpg|miniatur|x160px|Heron von Alexandria; Quelle: http://de.wikipedia.org]]
 
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<math>x_{n+1}=\frac{x_{n}+\frac{a}{x_{n}}}{2}</math>
 
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Den Startwert der Iteration kannst Du dabei beliebig positiv festsetzen. Versuche heraus zu finden, war der Start wert <math> 0 </math> nicht in frage kommt!
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Den Startwert der Iteration kannst Du dabei beliebig positiv festsetzen. Versuche heraus zu finden, warum der Startwert <math> 0 </math> nicht in frage kommt!
  
 
Derartige Rekursionen lassen sich mittels jeder Programmiersprache oder auch mit den Möglichkeiten eines Computer-Algebra-Systems (CAS) darstellen. Eine alternative Möglichkeit ist die Verwendung einer Tabellenkalkulation.
 
Derartige Rekursionen lassen sich mittels jeder Programmiersprache oder auch mit den Möglichkeiten eines Computer-Algebra-Systems (CAS) darstellen. Eine alternative Möglichkeit ist die Verwendung einer Tabellenkalkulation.

Version vom 11. August 2011, 13:15 Uhr

Das Heron-Verfahren (auch babylonisches Wurzelziehen genannt) ist ein rekursives Näherungsverfahren zur Berechnung der Quadratwurzel einer Zahl, das von Heron von Alexandria erstmals beschreiben wurden.

Heron von Alexandria; Quelle: http://de.wikipedia.org

Die Iterationsvorschrift zur Berechnung der Wurzel aus \,a (\sqrt{a}) lautet: x_{n+1}=\frac{x_{n}+\frac{a}{x_{n}}}{2}

Den Startwert der Iteration kannst Du dabei beliebig positiv festsetzen. Versuche heraus zu finden, warum der Startwert  0 nicht in frage kommt!

Derartige Rekursionen lassen sich mittels jeder Programmiersprache oder auch mit den Möglichkeiten eines Computer-Algebra-Systems (CAS) darstellen. Eine alternative Möglichkeit ist die Verwendung einer Tabellenkalkulation.

Lösungsansätze:


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