Potenzfunktionen - 3. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen

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== Potenzen und Wurzeln ==
 
== Potenzen und Wurzeln ==
  
Potenzfunktionen der Bauart <math>f(x)=x^x^{\frac{1}{n}}</math> und Wurzelfunktionen <math>g(x)=\sqrt[n]{x}</math> hängen eng zusammen, denn es gilt:
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Potenzfunktionen der Bauart <math>f(x)=x^{\frac{1}{n}}</math> und Wurzelfunktionen <math>g(x)=\sqrt[n]{x}</math> hängen eng zusammen, denn es gilt:
  
 
<math>x^{\frac{1}{n}}:=\sqrt[n]{x}</math>
 
<math>x^{\frac{1}{n}}:=\sqrt[n]{x}</math>

Version vom 19. Januar 2009, 11:41 Uhr

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Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x1/n, n IN

Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen positiven Stammbruch der Form \frac{1}{n} mit n \in \mathbb{N} als Exponenten haben.

Potenzen und Wurzeln

Potenzfunktionen der Bauart f(x)=x^{\frac{1}{n}} und Wurzelfunktionen g(x)=\sqrt[n]{x} hängen eng zusammen, denn es gilt:

x^{\frac{1}{n}}:=\sqrt[n]{x}

Darin ist die n-te Wurzel festgelegt über:

\sqrt[n]{x} :\Leftrightarrow \left(\sqrt[n]{x}\right)^n = x