Potenzfunktionen - 3. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 19. Januar 2009, 12:45 Uhr
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x1/n, n ∈ IN
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen positiven Stammbruch der Form 
mit 
als Exponenten haben.
Potenzen und Wurzeln
Potenzfunktionen der Bauart 
und Wurzelfunktionen ![g(x)=\sqrt[n]{x}](/images/math/f/5/c/f5c0dce3d90d2f6d2d7c95d0201371cf.png)
hängen eng zusammen, denn es gilt:
![x^{\frac{1}{n}}:=\sqrt[n]{x}](/images/math/4/9/9/4999dd3cabd40b13e2c72e4dd52f4963.png)
Darin ist die n-te Wurzel festgelegt über:
![\sqrt[n]{x} :\Leftrightarrow \left(\sqrt[n]{x}\right)^n = x](/images/math/a/1/0/a1011f18347a9ec8e5361e70a5d11b8e.png)
Beispiel: ![\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3\cdot 3 \cdot 3} = \sqrt[3]{3^3} = \sqrt[3]{3}^3 = 3.](/images/math/6/c/c/6cc6c328ea65f968fd01a636602ec89d.png)
