Potenzfunktionen - 3. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
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== Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>1/n</sup>, n <small>∈</small> IN == | == Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>1/n</sup>, n <small>∈</small> IN == | ||
− | Es sei stets IN<sub>0</sub>={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN<sub>0</sub> =/= IN. | + | Es sei stets IN<sub>0</sub>={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN<sub>0</sub> =/= IN.<br /> |
− | '''Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen positiven Stammbruch der Form <math>\frac{1}{n}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> als Exponenten haben.''' | + | '''Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen positiven Stammbruch der Form <math>\frac{1}{n}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> als Exponenten haben.''' Während in Stufe 1 und 2 dieses Kurses die Exponenten stets ganzzahlig waren, gilt für die Stammbrüche: <math>0<\frac{1}{n}\leq 1</math>. |
− | === Vergleiche mit Funktionen aus Stufe 2 | + | === Vergleiche mit Funktionen aus Stufe 2 == |
− | Welche Gemeinsamkeiten gibt es? Welche | + | * Welche Gemeinsamkeiten gibt es? Welche Unterschiede? |
− | Gibt es Punkte, die beiden Funktionsscharen gemeinsam sind? | + | * Gibt es Punkte, die beiden Funktionsscharen gemeinsam sind? |
Beschreibe den Definitionsbreich ID der Funktion f(x) = x^(1/n) in Abhängigkeit von n. | Beschreibe den Definitionsbreich ID der Funktion f(x) = x^(1/n) in Abhängigkeit von n. |
Version vom 19. Januar 2009, 16:56 Uhr
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x1/n, n ∈ IN
Es sei stets IN0={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN0 =/= IN.
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen positiven Stammbruch der Form mit als Exponenten haben. Während in Stufe 1 und 2 dieses Kurses die Exponenten stets ganzzahlig waren, gilt für die Stammbrüche: .
= Vergleiche mit Funktionen aus Stufe 2
- Welche Gemeinsamkeiten gibt es? Welche Unterschiede?
- Gibt es Punkte, die beiden Funktionsscharen gemeinsam sind?
Beschreibe den Definitionsbreich ID der Funktion f(x) = x^(1/n) in Abhängigkeit von n.
Potenzen und Wurzeln
Potenzfunktionen der Bauart und Wurzelfunktionen hängen eng zusammen, denn es gilt:
Darin ist die n-te Wurzel festgelegt über:
Beispiele:
- , aber
- , nicht definiert!
- , aber auch