Potenzfunktionen - 5. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
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:** ungeraden Zähler und Nenner besitzt, ist der Graph punktsymmetrisch. | :** ungeraden Zähler und Nenner besitzt, ist der Graph punktsymmetrisch. | ||
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+ | <ol><li value="2"> Welche neuen Funktionen erhält mann, wenn man bei den Exponenten der Funktione auch für den Nenner ganze Zahlen statt nur natürliche Zahlen erlaubt, also wenn gilt f(x) = x<sup>p/q</sup> mit <math>p,q \in \mathbb{Z}</math>?</li></ol> | ||
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:Man erhält keine neuen Funktionen, wenn man auch für den Nenner des Exponenten negative Zahlen einsetzt. Denn der Exponent bleibt weiterhin ein Bruch und kann positiv oder negativ werden. Das kann aber bereits erreicht werden, indem im Zähler eine ganze Zahl <math>p \in \mathbb{Z}</math> und im Nenner eine natürliche Zahl <math>q \in \mathbb{N}</math>steht. | :Man erhält keine neuen Funktionen, wenn man auch für den Nenner des Exponenten negative Zahlen einsetzt. Denn der Exponent bleibt weiterhin ein Bruch und kann positiv oder negativ werden. Das kann aber bereits erreicht werden, indem im Zähler eine ganze Zahl <math>p \in \mathbb{Z}</math> und im Nenner eine natürliche Zahl <math>q \in \mathbb{N}</math>steht. |
Version vom 10. Februar 2009, 17:58 Uhr
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = xp/q, p ∈ Z und q ∈ IN
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen Bruch der Form mit und als Exponenten haben. Man spricht dann von Potenzfunktionen mit gebrochen rationalem Exponenten.
Vergleich mit Funktionen aus vorangegangenen Stufen
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