Potenzfunktionen - Test: Unterschied zwischen den Versionen

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{ Gib die Eigenschaften des Graphen an, die für die angegebenen Funktionen zutreffen.
 
{ Gib die Eigenschaften des Graphen an, die für die angegebenen Funktionen zutreffen.
 
| typ="()" }
 
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| achsensymmetrisch | punktsymmetrisch
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| achsensymmetrisch | punktsymmetrisch | nicht symmetrisch
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-+ <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
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-+- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
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-+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
+
--+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
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+- <math>h(x)= x^{-2}</math>
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+-- <math>h(x)= x^{-2} \quad</math>
  
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{Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion <math>f(x)=a \cdot x^{\frac pq}</math> einen kleinsten Wert besitzt? Der Exponent <math>\frac pq</math> soll dabei schon vollständig gekürzt sein.}
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{Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion <math>f(x)=a \cdot x^{z}, a \in \mathbb{R}, z \in \mathbb{Z}</math> einen kleinsten Wert besitzt?}
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- weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist positiv.
+
+ a ist positiv und z ist gerade.
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- weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist negativ.
+
- a ist negativ und z ist gerade.
−
+ p oder q sind durch 2 teilbar und a ist positiv.
+
- a ist positiv und z ist ungerade.
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- p oder q sind durch 2 teilbar und a ist negativ.
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- a ist negativ und z ist ungerade.
  
 
{Welche Punkte liegen auf den Graphen der angegebenen Funktionen?
 
{Welche Punkte liegen auf den Graphen der angegebenen Funktionen?
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+-- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
 
+-- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
 
+-- <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
 
+-- <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
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-+- <math>h(x)= x^{-\frac 23}</math>
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--+ <math>h(x)= x^{-3} \quad</math>
  
 
{Für welche Funktionen ist der Definitionsbereich auf <math>\mathbb{R}^\mbox{+}</math> beschränkt?}
 
{Für welche Funktionen ist der Definitionsbereich auf <math>\mathbb{R}^\mbox{+}</math> beschränkt?}
 
- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
 
- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
 
+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
 
+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
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- <math>h(x)= x^{-\frac 23}</math>
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- <math>h(x)= x^{-3}</math>
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+ <math>k(x)= a \cdot x^{\frac pq}</math>, wobei q durch 2 teilbar ist, p aber nicht.
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- <math>l(x)= a \cdot x^{\frac pq}</math>, wobei q nicht durch 2 teilbar ist, p aber schon.
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{[[Bild:potenztest1.jpg]]<br>Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsterme zu.
 
{[[Bild:potenztest1.jpg]]<br>Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsterme zu.
 
| typ="()" }
 
| typ="()" }
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| a | b | c | d
+
| a | b | c | d | e
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-+-- <math>x^{-\frac{1}{3}}</math>
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----+ <math>x^{-\frac{1}{3}}</math>
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--+- <math>2 x^3 \quad</math>
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-+--- <math>2 x^3 \quad</math>
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+--- <math>-x^{\frac 23}</math>
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--+-- <math>-x^{\frac 23}</math>
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---+ <math>-\frac 12 x^{\frac 12}</math>
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---+- <math>-\frac 12 x^{\frac 12}</math>
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+---- <math>x^{-3} \quad</math>
  
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{Welche Graphen der unten stehenden Funktionen sind über den gesamen Definitionsbereich<math>D = \mathbb{R}</math> monoton steigend?}
+
{Welche Graphen der unten stehenden Funktionen sind im Bereich <math>x \in \mathbb{R}^\mbox{+}</math> monoton steigend?}
−
+ <math>f(x)= 3 x^3 \quad</math>
+
- <math>f(x)= -3 x^3 \quad</math>
−
- <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
+
+ <math>g(x)= x^{\frac 13}</math>
−
- <math>h(x)= x^{-\frac 23}</math>
+
+ <math>h(x)= -x^{-\frac 23}</math>
−
+ <math>k(x)= a \cdot x^{\frac pq}</math>, wobei a und p positiv und p nicht durch 2 teilbar ist.
+
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+ <math>l(x)= a \cdot x^{\frac pq}</math>, wobei a und p negativ und p nicht durch 2 teilbar ist.
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{[[Bild:potenztest2.jpg]]<br>Ordne den obigen Tabellen den entsprechenden Graphenarten zu.
 
{[[Bild:potenztest2.jpg]]<br>Ordne den obigen Tabellen den entsprechenden Graphenarten zu.

Version vom 23. Februar 2009, 15:40 Uhr

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Hier kannst Du Dein Wissen über die Potenzfunktionen testen.

1. Gib die Eigenschaften des Graphen an, die für die angegebenen Funktionen zutreffen.

achsensymmetrisch punktsymmetrisch nicht symmetrisch
f(x) = 3 x^3 \quad
g(x)= -2 x^{\frac 13}
h(x)= x^{-2} \quad

2. Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion f(x)=a \cdot x^{z}, a \in \mathbb{R}, z \in \mathbb{Z} einen kleinsten Wert besitzt?

a ist positiv und z ist gerade.
a ist negativ und z ist gerade.
a ist positiv und z ist ungerade.
a ist negativ und z ist ungerade.

3. Welche Punkte liegen auf den Graphen der angegebenen Funktionen?

P(0/0) Q(-1/1) R(1/1)
f(x) = 3 x^3 \quad
g(x)= -2 x^{\frac 13}
h(x)= x^{-3} \quad

4. Für welche Funktionen ist der Definitionsbereich auf \mathbb{R}^\mbox{+} beschränkt?

f(x) = 3 x^3 \quad
g(x)= -2 x^{\frac 13}
h(x)= x^{-3}

5. Potenztest1.jpg
Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsterme zu.

a b c d e
x^{-\frac{1}{3}}
2 x^3 \quad
-x^{\frac 23}
-\frac 12 x^{\frac 12}
x^{-3} \quad

6. Welche Graphen der unten stehenden Funktionen sind im Bereich x \in \mathbb{R}^\mbox{+} monoton steigend?

f(x)= -3 x^3 \quad
g(x)= x^{\frac 13}
h(x)= -x^{-\frac 23}

7. Potenztest2.jpg
Ordne den obigen Tabellen den entsprechenden Graphenarten zu.

Ga Gb Gc Gd Ge
Parabel
Kubische Grundparabel
Hyperbel
Quadratwurzel
Kubikwurzel

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