Quadratische Funktionen 2 - Köln-Arena: Unterschied zwischen den Versionen

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a = -0,15, c = 2,1, also <math>f(x) = -0,15 x^2 + 2,1</math> }}
 
a = -0,15, c = 2,1, also <math>f(x) = -0,15 x^2 + 2,1</math> }}
  
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Du siehst, dass der Koeffizient von <math>x^2</math> auch negativ sein kann. Der Graph ist dann eine nach unten geöffnete Parabel.
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{{Merke|Der Koeffizient von <math>x^2</math> auch negativ sein kann. Der Graph ist dann eine nach unten geöffnete Parabel.}}
  
 
Liegt das Bild nicht so im Koordinatensystem, dass der Scheitel auf der y-Achse ist, so kann man trotzdem eine Parabel über den Bogen legen. Es ist ja immer noch das gleiche Bild. Die quadratische Funktion hat dann allerdings die Funktionsgleichung <math>f(x) = a x^2 + bx + c</math> mit den Parameter a, b, c.<br>
 
Liegt das Bild nicht so im Koordinatensystem, dass der Scheitel auf der y-Achse ist, so kann man trotzdem eine Parabel über den Bogen legen. Es ist ja immer noch das gleiche Bild. Die quadratische Funktion hat dann allerdings die Funktionsgleichung <math>f(x) = a x^2 + bx + c</math> mit den Parameter a, b, c.<br>
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a= -0,15, d = 4,85, e = 4,3, also <math>f(x) = -0,15(x - 4,85)^2 + 4,3</math> }}
 
a= -0,15, d = 4,85, e = 4,3, also <math>f(x) = -0,15(x - 4,85)^2 + 4,3</math> }}
  
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{{Aufgabe|
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# Was kannst du über die Parameter a, b, c in <math> f(x) = a x^2 + bx + c</math> aussagen, wenn der Scheitel der Parabel auf der y-Achse liegt?
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# Was kannst du über die Parameter a, d, e in <math> f(x) = a (x - d)^2 + e</math> aussagen, wenn der Scheitel der Parabel auf der y-Achse liegt?
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# Für welche Werte von a ist die Parabel nach unten geöffnet?
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# Für welche Werte von a ist die Parabel nach oben geöffnet? }}
  
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Welchen Einfluss die Parameter a, d und e in der Funktionsgleichung <math>f(x) = a (x - d)^2 + c</math> auf den Graphen haben wollen wir als nächstes untersuchen.  
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{{Lösung versteckt|1=
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# b = 0
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# d = 0
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# a > 0 }}
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Als nächstes wollen wir untersuchen, welchen Einfluss die Parameter a, d und e in der Funktionsgleichung <math>f(x) = a (x - d)^2 + c</math> auf den Graphen haben.  
  
 
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Version vom 6. Juli 2011, 20:58 Uhr

Die Köln-Arena wird von einem parabelförmigen Bogen überspannt. Parabeln kennst du als Graphen quadratischer Funktionen. Hier ist die Parabel allerdings nach unten geöffnet. Finde mit Hilfe des Applets die Parameter a und c zur quadratischen Funktion f(x) = a x^2 + c.



a = -0,15, c = 2,1, also f(x) = -0,15 x^2 + 2,1
Nuvola apps kig.png   Merke

Der Koeffizient von x^2 auch negativ sein kann. Der Graph ist dann eine nach unten geöffnete Parabel.

Liegt das Bild nicht so im Koordinatensystem, dass der Scheitel auf der y-Achse ist, so kann man trotzdem eine Parabel über den Bogen legen. Es ist ja immer noch das gleiche Bild. Die quadratische Funktion hat dann allerdings die Funktionsgleichung f(x) = a x^2 + bx + c mit den Parameter a, b, c.
Finde mit Hilfe des Applets die Werte für a, b und c.


a = -0,15, b = 1,45, c = 0,8, also f(x) = -0,15 x^2 +1,45x + 0,8

Durch quadratische Ergänzung kannst du den Funktionsterm a x^2 + bx + c auf die Form a(x-d)^2 + e bringen. Im folgenden Applet ist die quadratische Funktion in dieser Form gegeben. Finde die Parameter a, d, e.


a= -0,15, d = 4,85, e = 4,3, also f(x) = -0,15(x - 4,85)^2 + 4,3
Stift.gif   Aufgabe
  1. Was kannst du über die Parameter a, b, c in f(x) = a x^2 + bx + c aussagen, wenn der Scheitel der Parabel auf der y-Achse liegt?
  2. Was kannst du über die Parameter a, d, e in f(x) = a (x - d)^2 + e aussagen, wenn der Scheitel der Parabel auf der y-Achse liegt?
  3. Für welche Werte von a ist die Parabel nach unten geöffnet?
  4. Für welche Werte von a ist die Parabel nach oben geöffnet?

  1. b = 0
  2. d = 0
  3. a < 0
  4. a > 0


Als nächstes wollen wir untersuchen, welchen Einfluss die Parameter a, d und e in der Funktionsgleichung f(x) = a (x - d)^2 + c auf den Graphen haben.

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