Quadratische Funktionen 2 - quadratische Ergänzung: Unterschied zwischen den Versionen
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− | Durch quadratische Ergänzung bringst du einen Term <math> a x^2 + bx + c</math> auf die Form <math>a (x - d)^2 + | + | Durch quadratische Ergänzung bringst du einen Term <math> a x^2 + bx + c</math> auf die Form <math>a (x - d)^2 + e</math>. Wie du das machst wird dir [http://home.fonline.de/fo0126//algebra/alg4.htm hier] erklärt. |
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+ | # Klammere a aus: <math> a x^2 + bx + c = a (x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a})</math> | ||
+ | # Ergänze <math> (x^2 + \frac{b}{a} x </math> mittels der binomischen Formeln zu einem Quadrat, also <math> (x^2 + \frac{b}{a} x = x^2 + \frac{2b}{2a} x = x^2 + \frac{2b}{2a} x + (\frac{2b}{a})^2 - (\frac{2b}{a})^2 = [x + (\frac{2b}{a})]^2 - (\frac{2b}{a})^2</math> | ||
+ | # Du hast also nun <math> a x^2 + bx + c = a [(x + (\frac{2b}{a}))^2 - (\frac{2b}{a})^2 + \frac{c}{a}] </math> | ||
+ | # Multipliziere die eckige Klammer aus und du erhältst: <math> a [(x + (\frac{2b}{a}))^2 - (\frac{2b}{a})^2 + \frac{c}{a}] = a (x + (\frac{2b}{a}))^2 - \frac{4b^2}{a} + c]</math> | ||
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+ | Mit diesen 4 Schritten kannst du den Term <math> a x^2 + bx + c</math> auf die Form <math>a (x - d)^2 + e</math> bringen. Dabei ist <math> d = (\frac{2b}{a}))^2</math> und <math>e = c - \frac{4b^2}{a}</math> | ||
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Auf dieser [http://www.willimann.org/A3110-Quadratische%20Funktionen%20-%20Uebung%202.pdf Seite] findest du Aufgaben und die [http://www.willimann.org/A3110-Quadratische%20Funktionen%20-%20Uebung%202.pdf Lösungen] dazu. | Auf dieser [http://www.willimann.org/A3110-Quadratische%20Funktionen%20-%20Uebung%202.pdf Seite] findest du Aufgaben und die [http://www.willimann.org/A3110-Quadratische%20Funktionen%20-%20Uebung%202.pdf Lösungen] dazu. |
Version vom 6. Juli 2011, 18:58 Uhr
Durch quadratische Ergänzung bringst du einen Term auf die Form . Wie du das machst wird dir hier erklärt.
Mit diesen 4 Schritten kannst du den Term auf die Form bringen. Dabei ist und |