Quadratische Funktionen 2 Einfluss von b: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 18. Juli 2011, 15:44 Uhr

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Wir betrachten nun den Einfluss von \ b in f: x \rightarrow x^2 + bx .

  Aufgabe B1  Stift.gif
  1. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von \ b ändern.
  2. Stelle den Schieberegler auf \ b = 2 ein. Wie ändert sich der Graph?
  3. Überlege dir, wie sich die Werte \ b = 3 und \ b = -1 sowie \ b = 0,5 auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
  4. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.


  Aufgabe B2  Stift.gif

Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!


Aufgabe 1:

Man erhält den Graph der Funktion f: x \rightarrow x^2 + bx

aus dem Graph der Quadratfunktion q: x \rightarrow x^2 durch Verschiebung sowohl in x- wie auch in y-Richtung

Genauer:

  • Ist b > 0, so wird die Normalparabel schräg nach links unten verschoben.
  • Ist b < 0, so wird die Normalparabel schräg nach recht unten verschoben.
  • Je größer der Betrag von B ist, desto mehr wird in y-Richtung verschoben
  • Der Graph zu -b ist spiegelsymmetrisch bezüglich der y-Achse zum Graph von b.
  • Die Scheitel aller Graphen zu f: x \rightarrow x^2 + bx liegen auf der dem Graphen der Funktion -q: x \rightarrow -x^2


Aufgabe 2:

Zum Graph der Quadratfunktion q: x \rightarrow x^2 , der Normalparabel, wird noch die Gerade y = bx addiert. Daher kommt für positives B im III.Quadrant ein negativer und im I. Quadrant ein positiver Anteil, für negatives B im II.Quadrant ein positiver und im IV. Quadrant ein negativer Anteil dazu. Dies bewirkt eine Verschiebung des Scheitels. Ansonsten hat der Graph weiterhin das Aussehen einer Normalparabel.


Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe B1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!

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