Quadratische Funktionen 2 Einfluss von b: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | |align = "left" width="450"|Die Funktionen, die wir in diesem Kapitel betrachtet haben, sind auch '''quadratische Funktionen'''. Sie haben den Funktionsterm '''ax<sup>2 </sup>+ bx'''. | ||
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+ | Wir lassen den Wert für a gleich und verändern nur den Wert für '''b'''. | ||
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+ | :Untersuche an dem Applet rechts den '''Einfluss von b''' auf den Verlauf des Graphen. | ||
+ | :#Was bleibt gleich? | ||
+ | :#Was ändert sich? | ||
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+ | :{{Lösung versteckt|1= | ||
+ | #Die Weite der Parabel bleibt gleich. | ||
+ | #Der Scheitel wird verschoben. | ||
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+ | {{Arbeiten| | ||
+ | NUMMER=5| | ||
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+ | #Gibt es einen Zusammenhang zwischen dem blauen und grünen Graphen? Experimentiere erneut mit dem Applet und bestätige deine Vermutung. | ||
+ | #Setzt den Satz fort: "''Die Graphen liegen spiegelbildlich bezüglich der y-Achse für'' ... | ||
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+ | :{{Lösung versteckt|1= | ||
+ | #Der blaue und der grüne Graph liegen symmetrisch zur y-Achse. | ||
+ | #Die Graphen liegen spiegelbildlich bezüglich der y-Achse für''' b = 2 und b = -2'''. | ||
+ | }} | ||
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+ | |valign="top"|<ggb_applet height="400" width="450" filename="Quadratisch_b.ggb" /> | ||
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Zum Graph der Quadratfunktion <math>q: x \rightarrow x^2 </math>, der Normalparabel, wird noch die Gerade y = bx addiert. Daher kommt für positives B im III.Quadrant ein negativer und im I. Quadrant ein positiver Anteil, für negatives B im II.Quadrant ein positiver und im IV. Quadrant ein negativer Anteil dazu. Dies bewirkt eine Verschiebung des Scheitels. Ansonsten hat der Graph weiterhin das Aussehen einer Normalparabel. | Zum Graph der Quadratfunktion <math>q: x \rightarrow x^2 </math>, der Normalparabel, wird noch die Gerade y = bx addiert. Daher kommt für positives B im III.Quadrant ein negativer und im I. Quadrant ein positiver Anteil, für negatives B im II.Quadrant ein positiver und im IV. Quadrant ein negativer Anteil dazu. Dies bewirkt eine Verschiebung des Scheitels. Ansonsten hat der Graph weiterhin das Aussehen einer Normalparabel. | ||
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Version vom 19. Juli 2011, 12:09 Uhr
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Wir betrachten nun den Einfluss von in .
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Die Funktionen, die wir in diesem Kapitel betrachtet haben, sind auch quadratische Funktionen. Sie haben den Funktionsterm ax2 + bx.
Wir lassen den Wert für a gleich und verändern nur den Wert für b.
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Aufgabe 1:
Man erhält den Graph der Funktion
aus dem Graph der Quadratfunktion durch Verschiebung sowohl in x- wie auch in y-Richtung
Genauer:
- Ist b > 0, so wird die Normalparabel schräg nach links unten verschoben.
- Ist b < 0, so wird die Normalparabel schräg nach recht unten verschoben.
- Je größer der Betrag von B ist, desto mehr wird in y-Richtung verschoben
- Der Graph zu -b ist spiegelsymmetrisch bezüglich der y-Achse zum Graph von b.
- Die Scheitel aller Graphen zu liegen auf der dem Graphen der Funktion
Aufgabe 2:
Zum Graph der Quadratfunktion , der Normalparabel, wird noch die Gerade y = bx addiert. Daher kommt für positives B im III.Quadrant ein negativer und im I. Quadrant ein positiver Anteil, für negatives B im II.Quadrant ein positiver und im IV. Quadrant ein negativer Anteil dazu. Dies bewirkt eine Verschiebung des Scheitels. Ansonsten hat der Graph weiterhin das Aussehen einer Normalparabel.
Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe B1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!
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