Quadratische Funktionen 2 Einfluss von b: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Medienvielfalt-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 18: Zeile 18:
 
# Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ b = 3  </math> und <math> \ b = -1 </math> sowie <math> \ b = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.  <br>
 
# Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ b = 3  </math> und <math> \ b = -1 </math> sowie <math> \ b = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.  <br>
 
# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
 
# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
−
:{{Lösung versteckt|
 
−
:Man erhält den Graph der Funktion  <math>f: x \rightarrow x^2 + bx</math>
 
  
−
:aus dem Graph der Quadratfunktion <math>q: x \rightarrow x^2 </math> durch Verschiebung sowohl in x- wie auch in y-Richtung
 
−
 
−
:Genauer:
 
−
 
−
:* Ist b > 0, so wird die Normalparabel schräg nach links unten verschoben.
 
−
:* Ist b < 0, so wird die Normalparabel schräg nach recht unten verschoben.
 
−
:* Je größer der Betrag von B ist, desto mehr wird in y-Richtung verschoben
 
−
:* Der Graph zu -b ist spiegelsymmetrisch bezüglich der y-Achse zum Graph von b.
 
−
:* Die Scheitel aller Graphen zu <math>f: x \rightarrow x^2 + bx</math> liegen auf der dem Graphen der Funktion <math>-q: x \rightarrow -x^2</math> }}
 
−
 
−
 
−
}}
 
 
|}
 
|}
  
Zeile 42: Zeile 28:
  
 
:Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!
 
:Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!
−
:{{Lösung versteckt|1=
 
−
:Zum Graph der Quadratfunktion  <math>q: x \rightarrow x^2 </math>, der Normalparabel, wird noch die Gerade y = bx addiert. Daher kommt für positives b im III.Quadrant ein negativer und im I. Quadrant ein positiver Anteil, für negatives b im II.Quadrant ein positiver und im IV. Quadrant ein negativer Anteil dazu. Dies bewirkt eine Verschiebung des Scheitels. Ansonsten hat der Graph weiterhin das Aussehen einer Normalparabel.
 
−
}}
 
−
 
  
 
}}
 
}}
Zeile 65: Zeile 47:
 
:#Was ändert sich?
 
:#Was ändert sich?
  
−
:{{Lösung versteckt|1=
 
−
#Die Weite der Parabel bleibt gleich.
 
−
#Der Scheitel wird verschoben.
 
−
}}
 
 
}}
 
}}
  
Zeile 78: Zeile 56:
 
#Setzt den Satz fort: "''Die Graphen liegen spiegelbildlich bezüglich der y-Achse für'' ...  
 
#Setzt den Satz fort: "''Die Graphen liegen spiegelbildlich bezüglich der y-Achse für'' ...  
  
−
:{{Lösung versteckt|1=
 
−
#Der blaue und der grüne Graph liegen symmetrisch zur y-Achse.
 
−
#Die Graphen liegen spiegelbildlich bezüglich der y-Achse für''' b = 2 und b = -2'''.
 
−
}}
 
 
}}
 
}}
  
Zeile 92: Zeile 66:
 
|}
 
|}
  
 +
----
 +
'''Aufgabe B1:''' {{Lösung versteckt|
 +
:Man erhält den Graph der Funktion  <math>f: x \rightarrow x^2 + bx</math>
 +
 +
:aus dem Graph der Quadratfunktion <math>q: x \rightarrow x^2 </math> durch Verschiebung sowohl in x- wie auch in y-Richtung
 +
 +
:Genauer:
 +
 +
:* Ist b > 0, so wird die Normalparabel schräg nach links unten verschoben.
 +
:* Ist b < 0, so wird die Normalparabel schräg nach recht unten verschoben.
 +
:* Je größer der Betrag von B ist, desto mehr wird in y-Richtung verschoben
 +
:* Der Graph zu -b ist spiegelsymmetrisch bezüglich der y-Achse zum Graph von b.
 +
:* Die Scheitel aller Graphen zu <math>f: x \rightarrow x^2 + bx</math> liegen auf der dem Graphen der Funktion <math>-q: x \rightarrow -x^2</math> }}
 +
}}
 +
 +
'''Aufgabe B2:''' {{Lösung versteckt|1=
 +
:Zum Graph der Quadratfunktion  <math>q: x \rightarrow x^2 </math>, der Normalparabel, wird noch die Gerade y = bx addiert. Daher kommt für positives b im III.Quadrant ein negativer und im I. Quadrant ein positiver Anteil, für negatives b im II.Quadrant ein positiver und im IV. Quadrant ein negativer Anteil dazu. Dies bewirkt eine Verschiebung des Scheitels. Ansonsten hat der Graph weiterhin das Aussehen einer Normalparabel.
 +
}}
 +
 +
'''Aufgabe B3:''' {{Lösung versteckt|1=
 +
#Die Weite der Parabel bleibt gleich.
 +
#Der Scheitel wird verschoben.
 +
}}
 +
 +
'''Aufgabe B4:''' {{Lösung versteckt|1=
 +
#Der blaue und der grüne Graph liegen symmetrisch zur y-Achse.
 +
#Die Graphen liegen spiegelbildlich bezüglich der y-Achse für''' b = 2 und b = -2'''.
 +
}}
  
 
----
 
----
 
Zurück zu [[Quadratische_Funktionen_2_-_Allgemeine_quadratische_Funktion|'''6. Allgemeine quadratische Funktion''']]
 
Zurück zu [[Quadratische_Funktionen_2_-_Allgemeine_quadratische_Funktion|'''6. Allgemeine quadratische Funktion''']]

Version vom 9. August 2011, 17:04 Uhr

Zurück zu 6. Allgemeine quadratische Funktion


Wir betrachten nun den Einfluss von \ b in f: x \rightarrow x^2 + bx .

  Aufgabe B1  Stift.gif
  1. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von \ b ändern.
  2. Stelle den Schieberegler auf \ b = 2 ein. Wie ändert sich der Graph?
  3. Überlege dir, wie sich die Werte \ b = 3 und \ b = -1 sowie \ b = 0,5 auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
  4. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.


Aufgabe B2:

Zum Graph der Quadratfunktion q: x \rightarrow x^2 , der Normalparabel, wird noch die Gerade y = bx addiert. Daher kommt für positives b im III.Quadrant ein negativer und im I. Quadrant ein positiver Anteil, für negatives b im II.Quadrant ein positiver und im IV. Quadrant ein negativer Anteil dazu. Dies bewirkt eine Verschiebung des Scheitels. Ansonsten hat der Graph weiterhin das Aussehen einer Normalparabel.

Aufgabe B3:

  1. Die Weite der Parabel bleibt gleich.
  2. Der Scheitel wird verschoben.

Aufgabe B4:

  1. Der blaue und der grüne Graph liegen symmetrisch zur y-Achse.
  2. Die Graphen liegen spiegelbildlich bezüglich der y-Achse für b = 2 und b = -2.

Zurück zu 6. Allgemeine quadratische Funktion

Von „http://medienvielfalt.zum.de/index.php?title=Quadratische_Funktionen_2_Einfluss_von_b&oldid=5559“