Quadratische Funktionen 2 Einfluss von d: Unterschied zwischen den Versionen
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Wir betrachten nun den Einfluss von <math> c </math> in <math> x \rightarrow (x - d)^2 </math>. | Wir betrachten nun den Einfluss von <math> c </math> in <math> x \rightarrow (x - d)^2 </math>. | ||
| − | {{Arbeiten|NUMMER= | + | {{Arbeiten|NUMMER=D1|ARBEIT= |
<center><ggb_applet height="500" width="700" | <center><ggb_applet height="500" width="700" | ||
filename="Qf-d.ggb" /> </center><br> | filename="Qf-d.ggb" /> </center><br> | ||
| − | # Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> | + | # Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> d </math> ändern. <br> |
| − | # Stelle den Schieberegler auf <math> | + | # Stelle den Schieberegler auf <math> d = 1 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br> |
| − | # Überlege dir, wie sich die Werte <math> | + | # Überlege dir, wie sich die Werte <math> d = 2 </math> und <math> d = -1 </math>, sowie <math> d = 0,5 </math> und <math> d = -0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. <br> |
# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br> | # Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br> | ||
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| − | {{Arbeiten|NUMMER= | + | {{Arbeiten|NUMMER=D2|ARBEIT= |
Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen! | Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen! | ||
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| − | {{Arbeiten|NUMMER= | + | {{Arbeiten|NUMMER=D3|ARBEIT= |
Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen! | Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen! | ||
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} | } | ||
| − | | <math>\ | + | | <math>\ d<-1; </math> | <math> -1<\ d<0; </math> | <math> 0<\ d<1; </math> | <math> 1<\ d</math> |
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| − | '''Aufgabe | + | '''Aufgabe D2:''' {{Lösung versteckt|1= |
Man erhält den Graph der Funktion <math> x \rightarrow (x - d)^2 </math> aus dem Graph der Quadratfunktion <math>q: x \rightarrow x^2</math> durch Verschiebung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. <br> | Man erhält den Graph der Funktion <math> x \rightarrow (x - d)^2 </math> aus dem Graph der Quadratfunktion <math>q: x \rightarrow x^2</math> durch Verschiebung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. <br> | ||
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}} | }} | ||
| − | '''Aufgabe | + | '''Aufgabe D3:''' {{Lösung versteckt|1= |
Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig. | Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig. | ||
Version vom 9. August 2011, 15:19 Uhr
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Wir betrachten nun den Einfluss von
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in 
ein. Wie ändert sich der Graph? 
und 
, sowie 
und 
auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
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Aufgabe D2:
Man erhält den Graph der Funktion 
aus dem Graph der Quadratfunktion 
durch Verschiebung in Richtung der 
-Achse.
Genauer:
- Ist
positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von nach links verschoben.
- Ist negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von nach rechts verschoben.
Aufgabe D3:
Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.
Eine mögliche formale Begründung:
Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \ \( x - d )^2=0
Die Bestimmung der Nullstelle von Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): x \rightarrow \( x + d )^2
und Vergleich mit der Nullstelle der Quadratfunktion zeigt, dass jeder Funktionswert für
bereits ein Stück weiter links angenommen wird. Genauer, der Graph wird also für um nach links verschoben und für 
entsprechend nach rechts.
Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe C1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!
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