Quadratische Funktionen 2 Einfluss von d: Unterschied zwischen den Versionen

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Wir betrachten nun den Einfluss von <math> \ c </math> in <math>f: x \rightarrow x^2 + e  </math>.  
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<center><ggb_applet height="500" width="700"
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# Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> e </math> ändern. <br>
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# Stelle den Schieberegler auf <math> e = 2 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br>
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# Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> d </math> ändern. <br>
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# Überlege dir, wie sich die Werte <math> e = 3 </math> und <math> e = -1 </math> sowie <math> e = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.  <br>
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# Stelle den Schieberegler auf <math> d = 1 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br>
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# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.}}
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# Überlege dir, wie sich die Werte <math> d = 2 </math> und <math> d = -1 </math>, sowie <math> d = 0,5 </math> und <math> d = -0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.  <br>
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# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br>
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Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!
 
Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!
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Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!
 
Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!
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| <math>\ e<-1; </math> | <math> -1<\ e<0; </math> | <math> 0<\ e<1; </math> | <math> 1<\ e</math>  
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--++ Verschiebung nach oben
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---- Verschiebung nach oben
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---- Verschiebung nach links
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++-- Verschiebung nach links
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---- Streckung in <math> \ x </math>- Richtung
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---- Stauchung in <math> \ x </math>- Richtung  
 
---- Stauchung in <math> \ x </math>- Richtung  
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---- Stauchung in <math> \ y </math>- Richtung
 
---- Spiegelung an <math> \ x </math>- Achse
 
---- Spiegelung an <math> \ x </math>- Achse
 
---- Spiegelung an <math> \ y </math>- Achse
 
---- Spiegelung an <math> \ y </math>- Achse
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'''Aufgabe D1:''' {{Lösung versteckt|1=
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'''Aufgabe 1:''' {{Lösung versteckt|1=
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Man erhält den Graph der Funktion <math> x \rightarrow (x - d)^2 </math> aus dem Graph der Quadratfunktion <math>q: x \rightarrow x^2</math> durch Verschiebung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. <br>
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Man erhält den Graph der Funktion <math> f: x \rightarrow x^2 + e </math> aus dem Graph der Quadratfunktion <math> q: x \rightarrow x^2 </math> durch Verschiebung in Richtung der <math> y</math>-Achse.<br>
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Genauer:
 
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* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math> e</math> positiv, so wird die Normalparabel um den Betrag von <math> e </math> nach oben verschoben. </span>
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* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>d</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math>d</math> nach rechts verschoben. </span>
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* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>e</math> negativ, so wird die Normalparabel um den Betrag von <math> e </math> nach unten verschoben.</span>
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* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>d</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math>d</math> nach links verschoben. </span>
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'''Aufgabe 2:''' {{Lösung versteckt|1=
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'''Aufgabe D2:''' {{Lösung versteckt|1=
 
Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.
 
Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.
  
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Eine mögliche Begründung:
 
  
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Zu jedem Funktionswert wird ein bestimmter Wert addiert, d.h. der Graph der Funktion wird um diesen Wert nach oben verschoben. Ist dieser Wert negativ, so bedeutet dies, dass von jedem Funktionswert ein bestimmer Wert abgezogen wird, d.h. der Graph wird entsprechend um diesen Wert nach unten verschoben.  
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Eine mögliche formale Begründung:
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<math>\ \( x - d )^2=0 </math>
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<math> \Leftrightarrow x - d = 0 </math>
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<math> \Leftrightarrow x = d </math>
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Die Bestimmung der Nullstelle von <math> x \rightarrow \( x - d )^2 </math> und Vergleich mit der Nullstelle der Quadratfunktion zeigt, dass jeder Funktionswert für <math>d > 0 </math> ein Stück weiter rechts angenommen wird. Genauer, der Graph wird also für <math>d > 0</math> um <math>d </math> nach rechts verschoben und für <math>d < 0 </math> entsprechend nach links.
 
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<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe E1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!
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<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe C1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!
  
 
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Zurück zu [[Quadratische_Funktionen_2_-_Einfluss_der_Parameter|'''5. Einfluss der Parameter bei der Scheitelform''']]

Aktuelle Version vom 1. Dezember 2011, 09:44 Uhr

Zurück zu 5. Einfluss der Parameter bei der Scheitelform

Wir betrachten nun den Einfluss von c in x \rightarrow (x - d)^2 .

  Aufgabe D1  Stift.gif


  1. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von d ändern.
  2. Stelle den Schieberegler auf d = 1 ein. Wie ändert sich der Graph?
  3. Überlege dir, wie sich die Werte d = 2 und d = -1 , sowie d = 0,5 und d = -0,5 auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
  4. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.


  Aufgabe D2  Stift.gif

Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!


  Aufgabe D3  Stift.gif

Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

1.

\ d<-1; -1<\ d<0; 0<\ d<1; 1<\ d
Verschiebung nach oben
Verschiebung nach unten
Verschiebung nach rechts
Verschiebung nach links
Stauchung in \ x - Richtung
Stauchung in \ y - Richtung
Spiegelung an \ x - Achse
Spiegelung an \ y - Achse

Punkte: 0 / 0


Aufgabe D1:

Man erhält den Graph der Funktion x \rightarrow (x - d)^2 aus dem Graph der Quadratfunktion q: x \rightarrow x^2 durch Verschiebung in Richtung der \ x-Achse.
Genauer:

  • Ist d positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von d nach rechts verschoben.
  • Ist d negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von d nach links verschoben.

Aufgabe D2:

Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.


Eine mögliche formale Begründung:

Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \ \( x - d )^2=0


\Leftrightarrow x - d = 0

\Leftrightarrow x = d

Die Bestimmung der Nullstelle von Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): x \rightarrow \( x - d )^2

und Vergleich mit der Nullstelle der Quadratfunktion zeigt, dass jeder Funktionswert für d > 0 ein Stück weiter rechts angenommen wird. Genauer, der Graph wird also für d > 0 um d nach rechts verschoben und für d < 0 entsprechend nach links.


Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe C1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!

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