Quadratische Funktionen 2 Einfluss von d: Unterschied zwischen den Versionen
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Man erhält den Graph der Funktion <math> x \rightarrow (x - d)^2 </math> aus dem Graph der Quadratfunktion <math>q: x \rightarrow x^2</math> durch Verschiebung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. <br> | Man erhält den Graph der Funktion <math> x \rightarrow (x - d)^2 </math> aus dem Graph der Quadratfunktion <math>q: x \rightarrow x^2</math> durch Verschiebung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. <br> | ||
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| − | * <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>d</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math>d</math> nach | + | * <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>d</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math>d</math> nach rechts verschoben. </span> |
| − | * <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>d</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math>d</math> nach | + | * <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>d</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math>d</math> nach links verschoben. </span> |
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<math> \Leftrightarrow x = d </math> | <math> \Leftrightarrow x = d </math> | ||
| − | Die Bestimmung der Nullstelle von <math> x \rightarrow \( x | + | Die Bestimmung der Nullstelle von <math> x \rightarrow \( x - d )^2 </math> und Vergleich mit der Nullstelle der Quadratfunktion zeigt, dass jeder Funktionswert für <math>d > 0 </math> ein Stück weiter rechts angenommen wird. Genauer, der Graph wird also für <math>d > 0</math> um <math>d </math> nach rechts verschoben und für <math>d < 0 </math> entsprechend nach links. |
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Aktuelle Version vom 1. Dezember 2011, 09:44 Uhr
Zurück zu 5. Einfluss der Parameter bei der Scheitelform
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Wir betrachten nun den Einfluss von
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in 
ein. Wie ändert sich der Graph? 
und 
, sowie 
und 
auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
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Aufgabe D1:
Man erhält den Graph der Funktion 
aus dem Graph der Quadratfunktion 
durch Verschiebung in Richtung der 
-Achse.
Genauer:
- Ist
positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von nach rechts verschoben.
- Ist negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von nach links verschoben.
Aufgabe D2:
Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.
Eine mögliche formale Begründung:
Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \ \( x - d )^2=0
Die Bestimmung der Nullstelle von Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): x \rightarrow \( x - d )^2
und Vergleich mit der Nullstelle der Quadratfunktion zeigt, dass jeder Funktionswert für
ein Stück weiter rechts angenommen wird. Genauer, der Graph wird also für um nach rechts verschoben und für 
entsprechend nach links.
Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe C1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!
