Quadratische Funktionen 2 Einfluss von d

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Wir betrachten nun den Einfluss von  c in  x \rightarrow (x - d)^2 .

  Aufgabe D1  Stift.gif


  1. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von  d ändern.
  2. Stelle den Schieberegler auf  d = 1 ein. Wie ändert sich der Graph?
  3. Überlege dir, wie sich die Werte  d = 2  und  d = -1 , sowie  d = 0,5 und  d = -0,5 auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
  4. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.


  Aufgabe D2  Stift.gif

Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!


  Aufgabe D3  Stift.gif

Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

1.

\ d<-1;  -1<\ d<0;  0<\ d<1;  1<\ d
Verschiebung nach oben
Verschiebung nach unten
Verschiebung nach rechts
Verschiebung nach links
Stauchung in  \ x - Richtung
Stauchung in  \ y - Richtung
Spiegelung an  \ x - Achse
Spiegelung an  \ y - Achse

Punkte: 0 / 0



Aufgabe D1:

Man erhält den Graph der Funktion  x \rightarrow (x - d)^2 aus dem Graph der Quadratfunktion q: x \rightarrow x^2 durch Verschiebung in Richtung der \ x-Achse.
Genauer:

  • Ist d positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von d nach rechts verschoben.
  • Ist d negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von d nach links verschoben.

Aufgabe D2:

Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.


Eine mögliche formale Begründung:

Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \ \( x - d )^2=0


 \Leftrightarrow x - d = 0

 \Leftrightarrow x = d

Die Bestimmung der Nullstelle von Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): x \rightarrow \( x + d )^2

und Vergleich mit der Nullstelle der Quadratfunktion zeigt, dass jeder Funktionswert für d > 0 bereits ein Stück weiter links angenommen wird. Genauer, der Graph wird also für d > 0 um d nach links verschoben und für d < 0 entsprechend nach rechts.



Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe C1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!


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