Radioaktiver Zerfall: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Datei:Chernobylreactor 1.jpg|miniatur|x150px|AKW Tschernobyl, Ukraine, 2006; Quelle: http://de.wikipedia.org]]
 
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Durch die aktuellen schrecklichen Ereignisse in Japan, ist es angebracht sich mit dem Abbau von radioaktiven Materialien zu befassen. In allen Schulen Österreichs muss angegeben werden, ob den Schülerinnen und Schülern Kaliumjodidtabletten verabreicht werden dürfen, siehe [http://de.wikipedia.org/wiki/Kaliumjodid Kaliumjodid als Strahlenschutz]. In diesem Kapitel erfährst Du mehr über den Abbau von radioaktiven Materialien und den mathematischen Hintergrund der Berechnung von Halbwertszeiten
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Durch die schrecklichen Ereignisse in [http://de.wikipedia.org/wiki/Nuklearkatastrophe_von_Fukushima Fukushima] (Japan) vom März 2011 und Gedanken an den Super-Gau von [http://de.wikipedia.org/wiki/Tschernobyl-Ungl%C3%BCck Tschernobyl] (Ukraine, damals Sowjetunion) vor 25 Jahren, ist es angebracht sich mit dem Abbau von radioaktiven Materialien zu befassen:
  
Der radioaktive Zerfall wird durch die Gleichung <math>N(t)=a\cdot e^{-b\cdot t}</math> beschrieben, die als Differenzengleichung so aussieht: <math>N_{t+1}=N_{t}\cdot e^{b\cdot \tau}</math>, <math>\tau</math> ist der Zeitschritt .  
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In allen Schulen Österreichs muss (von den Eltern) angegeben werden, ob den Schülerinnen und Schülern Kaliumjodidtabletten bei einem Atomunfall oder einem Atomangriff verabreicht werden dürfen. Weiterführende Informationen zur Verwendung dieser Tabeltten findest Du unter [http://de.wikipedia.org/wiki/Kaliumjodid#Strahlenschutz Kaliumjodid als Strahlenschutz].  
  
Bei dem hier gezeigten Beispiel zerfällt ein radioaktives Element in ein zweites stabiles Element. Physikalische Informationen findet man beim [http://www.mineralienatlas.de/lexikon/index.php/Radioaktivit%E4t Mineralienatlas].
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[http://de.wikipedia.org/wiki/Halbwertszeit Hier] erfährst Du mehr über den Abbau von radioaktiven Materialien und den mathematischen Hintergrund der Berechnung von Halbwertszeiten (HWZ). Dabei handelt es sich um jene Zeit, nach der 50 Prozent des radiaktiven Ausgangsmaterials zerfallen ist. Nach zwei HWZ sind noch 25 Prozent, nach drei HWZ noch 12,5 Prozent des Materials vorhanden. HWZ können sich sehr unterscheiden, radiaktives Jod besitzt eine HWZ von nur acht Tagen, während ein Uranisotop eine HWZ von 4,5 Milliarden Jahren besitzt. Je größer die HWZ, desto länger bleibt das Material für die Umwelt schädlich.
  
In der [[:Bild:Bsp_einfacher_zerfall.xls| <b>Lösung mit Tabellenkalkulation</b>]] (xls-Datei, 147 kb) zum radioaktiven Zerfall] ist die Differenzengleichung für ein zerfallendes Element berechnet und die Ergebnisse als Graph dargestellt. Anfangskernanzahl, Zerfallsparameter und Zeitschritt können variert werden.  
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Der Zerfall radiaktiven Materials wird durch die Gleichung <math>N(t)=N_0\cdot e^{-\lambda\cdot t}</math> beschrieben, die die analytische Lösung einer Differentialgleichung darstellt. Falls Du an der Herleitung dieser analytischen Lösung mit allen Rechenschritten interessiert bist, findest Du diese unter [[Radioaktiver_Zerfall_-_analytische_Herleitung_und_Beispiele|<b>hier</b>]].
  
Für Beispiele zum radioaktiven Zerfall siehe [[Diskret_-_kontinuierlich#Beispiele_zum_radioaktiven_Zerfall|<b>hier</b>]]
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Die entsprechende Differenzengleichung sieht so aus: <math>N_{t+1}=N_{t}\cdot e^{-\lambda\cdot \tau}</math>, <math>\tau</math> ist der Zeitschritt. In der [[:Bild:Bsp_einfacher_zerfall.xls| <b>Lösung mit Tabellenkalkulation</b>]] (xls-Datei, 147 kb) zum radioaktiven Zerfall] ist diese Gleichung für ein zerfallendes Element berechnet und die Ergebnisse als Graph dargestellt. Anfangskernanzahl, Zerfallsparameter und Zeitschritt kannst Du dabei varieren. 
  
Die Herleitung der analytischen Lösung findet man [[Diskret_-_kontinuierlich#Radioaktiver_Zerfall_-_analytische_Herleitung|<b>hier</b>]].
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Rechenbeispiele zum Radioaktiven Zerfall stehen unter [[Radioaktiver Zerfall - analytische Herleitung und Beispiele|<b>hier</b>]] für dich bereit.
  
[[Diskret_-_kontinuierlich]]
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Wenn Du an den physikalische Grundlagen zum Thema interessiert bist, findest Du diese unter [http://de.wikipedia.org/wiki/Radioaktivit%C3%A4t Radioakivität], [http://de.wikipedia.org/wiki/Zerfallsreihe Zerfallsreihe] oder [http://de.wikipedia.org/wiki/Radionuklid Radionukleide]. 
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[[Rekursive_Beschreibung_von_Veränderungen#Themengebiete|Zurück zu Rekursive Beschreibung von Veränderungen]]

Aktuelle Version vom 24. August 2011, 13:25 Uhr

AKW Fukushima, Japan, vor dem Unfall; Quelle: http://de.wikipedia.org
AKW Tschernobyl, Ukraine, 2006; Quelle: http://de.wikipedia.org

Durch die schrecklichen Ereignisse in Fukushima (Japan) vom März 2011 und Gedanken an den Super-Gau von Tschernobyl (Ukraine, damals Sowjetunion) vor 25 Jahren, ist es angebracht sich mit dem Abbau von radioaktiven Materialien zu befassen:

In allen Schulen Österreichs muss (von den Eltern) angegeben werden, ob den Schülerinnen und Schülern Kaliumjodidtabletten bei einem Atomunfall oder einem Atomangriff verabreicht werden dürfen. Weiterführende Informationen zur Verwendung dieser Tabeltten findest Du unter Kaliumjodid als Strahlenschutz.

Hier erfährst Du mehr über den Abbau von radioaktiven Materialien und den mathematischen Hintergrund der Berechnung von Halbwertszeiten (HWZ). Dabei handelt es sich um jene Zeit, nach der 50 Prozent des radiaktiven Ausgangsmaterials zerfallen ist. Nach zwei HWZ sind noch 25 Prozent, nach drei HWZ noch 12,5 Prozent des Materials vorhanden. HWZ können sich sehr unterscheiden, radiaktives Jod besitzt eine HWZ von nur acht Tagen, während ein Uranisotop eine HWZ von 4,5 Milliarden Jahren besitzt. Je größer die HWZ, desto länger bleibt das Material für die Umwelt schädlich.

Der Zerfall radiaktiven Materials wird durch die Gleichung N(t)=N_0\cdot e^{-\lambda\cdot t} beschrieben, die die analytische Lösung einer Differentialgleichung darstellt. Falls Du an der Herleitung dieser analytischen Lösung mit allen Rechenschritten interessiert bist, findest Du diese unter hier.

Die entsprechende Differenzengleichung sieht so aus: N_{t+1}=N_{t}\cdot e^{-\lambda\cdot \tau}, \tau ist der Zeitschritt. In der Lösung mit Tabellenkalkulation (xls-Datei, 147 kb) zum radioaktiven Zerfall] ist diese Gleichung für ein zerfallendes Element berechnet und die Ergebnisse als Graph dargestellt. Anfangskernanzahl, Zerfallsparameter und Zeitschritt kannst Du dabei varieren.

Rechenbeispiele zum Radioaktiven Zerfall stehen unter hier für dich bereit.

Wenn Du an den physikalische Grundlagen zum Thema interessiert bist, findest Du diese unter Radioakivität, Zerfallsreihe oder Radionukleide.


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