Rationale Funktionen Einführung: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Mantelfläche <math>M</math> der Kugelhaube ist <math>M = 2\pi R l</math> wobei <math>R</math> der Erdradius 6370km und <math>l</math> die Länge der Strecke [CD] ist. | Die Mantelfläche <math>M</math> der Kugelhaube ist <math>M = 2\pi R l</math> wobei <math>R</math> der Erdradius 6370km und <math>l</math> die Länge der Strecke [CD] ist. | ||
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Die Höhe <math>h</math> ist die Variable für die Mantelfläche <math>M</math>. | Die Höhe <math>h</math> ist die Variable für die Mantelfläche <math>M</math>. | ||
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Die Höhe <math>h</math> ist die Variable für die Mantelfläche <math>M</math>. | Die Höhe <math>h</math> ist die Variable für die Mantelfläche <math>M</math>. | ||
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{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| | ||
| − | a) <math> D = [0;\infty | + | a) <math> D = [0;\infty[</math> |
b) <math> M = 2 \pi R^2</math> | b) <math> M = 2 \pi R^2</math> | ||
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Version vom 9. Februar 2013, 12:05 Uhr
Astronauten, die von einer Raumstation,welche in der Höhe h um Erde kreist, auf die Erde blicken, sehen eine Kugelhaube.
Aufgabe 1
{{{ARBEIT}}} |
In diesem Bild betrachet man die zwei rechtwinkligen Dreiecke 
und 
, welche zueinander ähnlich sind. In ähnlichen Dreiecken sind die Streckenverhältnisse entsprechender Seiten gleich:
Im Dreieck betrachtet man das Streckenverhältnis 
. Das entsprechende Seitenverhältnis im Dreieck ist 
.
Also ist 
.
Formt man um 
und löst nach l auf und fasst die rechte Seite zusammen, dann ergibt sich 
.
Die Höhe 
ist die Variable für die Mantelfläche 
.
Aufgabe 2
{{{ARBEIT}}} |
a) 
b) 
