Rationale Funktionen Einführung: Unterschied zwischen den Versionen

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Eine Tafel Schokolade mit 24 Stücken soll auf Kinder verteilt werden. Wie viele Stückchen bekommt jedes Kind?
 
  
x bezeichne die Anzahl der Kinder und y die Anzahl der Schokoladenstückchen, die jedes Kind bekommt. <br>
 
 
<div style="margin:0;  border:2px solid #dfdfdf; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#F1F1FF; align:left;">
 
'''Aufgabe:''' Vervollständige die Tabelle:
 
{| class="wikitable"
 
! x || 1 || 2 || 3 || 4  || 6 || 8 || 12 || 24
 
|-
 
| y ||  ||    ||    ||  ||  ||  ||    ||
 
|-
 
|}
 
</div>
 
 
{{Lösung versteckt|
 
{| class="wikitable"
 
! x || 1 || 2 || 3 || 4  || 6 || 8 || 12 || 24
 
|-
 
| y || 24 || 12 || 8 || 6 || 4 || 3 || 2 || 1
 
|-
 
|}
 
 
}}
 
 
[[Tab-24-x-lsg.jpg|Lösung]]
 
<div style="margin:0;  border:2px solid #dfdfdf; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#F1F1FF; align:left;">
 
'''Aufgabe:''' Zeichne den Graph für dieses Beispiel.<br>
 
</div>
 
[[24-x.jpg|Lösung]]
 
 
Betrachte die Produkte x*y, so stellst du fest, dass x*y= 24 ist.
 
 
<div style="margin:0;  border:2px solid #dfdfdf; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#F1E1FF; align:left;">
 
Eine Zuordnung zwischen zwei Größen x und y heißt '''indirekt proportional''', wenn das Produkt x*y für alle Paare (x,y) stets konstant ist. </div>
 
 
 
In diesem Beispiel kann x nur eine natürliche Zahl zwischen 1 und 24 sein.
 
 
Man kann die Funktion [[Bild:f24-x.jpg|center]] allgemein für alle rationalen Zahlen x, die ungleich Null sind, erklären. <br>
 
Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus: [[bild:f24-x-graph.jpg|center]]<br>
 
 
<center>Der Graph einer indirekten Proportionalität heißt '''Hyperbel'''.</center>
 
 
 
<div style="margin:0;  border:2px solid #dfdfdf; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#F1E1FF; align:left;">
 
Die Funktion [[Bild:Fm_x_term.jpg|center]] mit einer rationalen Zahl m heißt '''indirekte Proportionalität''' oder indirekt proportionale Funktion.
 
</div>
 
 
Was ist Definitionsmenge, Wertemenge? Ist der Graph symmetrisch?<br>
 
[[Rationale Funktionen/Einführung/D und W rationale Funktion|Lösung]]
 
 
 
<div style="margin:0;  border:2px solid #dfdfdf; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#F1F1FF; align:left;">
 
'''Aufgaben:'''<br>
 
1. Stelle in dieser [http://www.rsg.rothenburg.de/wiki/images/4/47/Aufg_24-x-n.ggb GeoGebra-Datei] den Schieberegler für m so ein, dass es den Graphen von [[bild:f24-x.jpg|center]] zeigt.<br>
 
2. Beantworte die Fragen auf dieser [http://www.realmath.de/Neues/Klasse8/hyperbel/hyperbel.html Seite]
 
</div><br>
 
 
Der Funktionsterm von [[bild:f24-x.jpg|center]] ist ein Bruch. Nun kann im Zähler und Nenner eines Bruches auch die Variable x vorkommen. Deshalb definiert man allgemein:
 
 
 
<div style="margin:0;  border:2px solid #dfdfdf; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#F1E1FF; align:left;">
 
  Ist der Funktionsterm der Funktion f ein Bruch und stehen in Nenner und/oder Zähler Terme mit der Variablen x, zum Beispiel [[bild:bspl-rationale-funktion.jpg|center]] oder allgemeiner [[bild:bspl-rationale-funktion2.jpg|center]] so heißt diese Funktion '''rationale Funktion'''.
 
</div>
 
 
[[Rationale Funktionen/Einführung/Hefteintrag|Hefteintrag]]
 

Version vom 30. Januar 2013, 16:54 Uhr