Rationale Funktionen Indirekte Proportionalitaet: Unterschied zwischen den Versionen

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b) Zeichne den Graph für dieses Beispiel.
 
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Eine Zuordnung zwischen zwei Größen x und y heißt '''indirekt proportional''', wenn das Produkt x*y für alle Paare (x,y) stets konstant ist.  
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Eine Zuordnung zwischen zwei Größen x und y heißt '''indirekt proportional''', wenn das Produkt <math>x\cdot y </math> für alle Paare (x,y) stets konstant ist, also <math>x\cdot y = m</math>.  
 
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In diesem Beispiel ist x eine natürliche Zahl zwischen 1 und 24.  
 
In diesem Beispiel ist x eine natürliche Zahl zwischen 1 und 24.  
  
Man kann die Funktion http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg allgemein für alle reellen Zahlen x, die ungleich Null sind, erklären. <br>
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Man kann die Funktion <math>f: x \rightarrow \frac{24}{x}</math> allgemein für alle reellen Zahlen <math>x \not = 0</math> erklären. <br>
 
Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus: <br>
 
Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus: <br>
 
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Mehr über indirekte Proportionalität wiederholst du in [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/Mathematik_Uploads/Medienvielfalt/Medienvielfalt3/lernpfad_direktes_indirektes_verhaeltnis/iv_dv_final/index.htm diesem Lernpfad].
 
Mehr über indirekte Proportionalität wiederholst du in [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/Mathematik_Uploads/Medienvielfalt/Medienvielfalt3/lernpfad_direktes_indirektes_verhaeltnis/iv_dv_final/index.htm diesem Lernpfad].
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Alles über [http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Hyperbel/ Hyperbeln]

Version vom 6. April 2013, 21:41 Uhr

Eine Tafel Schokolade mit 24 Stücken soll auf Kinder verteilt werden. Wie viele Stückchen bekommt jedes Kind?

x bezeichne die Anzahl der Kinder und y die Anzahl der Schokoladenstückchen, die jedes Kind bekommt.

  Aufgabe 1  Stift.gif

a) Vervollständige die Tabelle: http://wikis.zum.de/rsg/images/6/67/Tab-24-x.jpg

b) Zeichne den Graph für dieses Beispiel.

c) Betrachte die Produkte x\cdot y. Was stellst du fest?


Nuvola apps kig.png   Merke


Eine Zuordnung zwischen zwei Größen x und y heißt indirekt proportional, wenn das Produkt x\cdot y für alle Paare (x,y) stets konstant ist, also x\cdot y = m.


In diesem Beispiel ist x eine natürliche Zahl zwischen 1 und 24.

Man kann die Funktion f: x \rightarrow \frac{24}{x} allgemein für alle reellen Zahlen x \not = 0 erklären.
Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus:

http://wikis.zum.de/rsg/images/6/64/F24-x-graph.jpg

Der Graph einer indirekten Proportionalität heißt Hyperbel.


Nuvola apps kig.png   Merke

Die Funktion http://wikis.zum.de/rsg/images/a/a6/Fm_x_term.jpg mit einer rationalen Zahl m heißt indirekte Proportionalität oder indirekt proportionale Funktion.

  Aufgabe 2  Stift.gif

Bestimme die Definitionsmenge und die Wertemenge.

Ist der Graph symmetrisch bezüglich des Koordinatensystems?


Da x im Nenner steht, darf x nicht 0 sein, also ist die Definitionsmenge R\{0}.

Eine solche Stelle, an der der Funktionsterm nicht definiert ist und in deren Nähe die Funktionswerte nach + Unendlich oder - Unendlich gehen, heißt Polstelle.

http://wikis.zum.de/rsg/images/6/64/F24-x-graph.jpg

Aus dem Graph sieht man, dass 0 als Funktionswert nicht angenommen wird, ansonsten kommen alle reelle Zahlen als y-Werte vor, also ist die Wertemenge auch R\{0}.

Desweiteren sieht man, dass der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
  Aufgabe 3  Stift.gif

a) Stelle in diesem Applet


den Schieberegler für m so ein, dass es den Graphen von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg zeigt.

b) Beschreibe wie du den Graphen von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg aus dem Graphen der Funktion f:x \rightarrow \frac{1}{x} erhältst?

c) Beantworte die Fragen auf dieser Seite (wird im Mozilla Firefox nicht alles angezeigt, also mit Internet Explorer öffnen!).


Der Funktionsterm von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg ist ein Bruch, in dessen Nenner die Variable x vorkommt. Kommen im Nenner der Funktion f auch andere Terme mit x vor, z.B. http://wikis.zum.de/rsg/images/e/eb/Bspl-rationale-funktion.jpg oder http://wikis.zum.de/rsg/images/d/dd/Bspl-rationale-funktion2.jpg
dann spricht man von rationalen Funktionen.


Internetlinks:

Mehr über indirekte Proportionalität wiederholst du in diesem Lernpfad.

Alles über Hyperbeln