Rationale Funktionen Indirekte Proportionalitaet: Unterschied zwischen den Versionen
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a) http://wikis.zum.de/rsg/images/3/31/Tab-24-x-lsg.jpg | a) http://wikis.zum.de/rsg/images/3/31/Tab-24-x-lsg.jpg | ||
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| − | Eine Zuordnung zwischen zwei Größen x und y heißt '''indirekt proportional''', wenn das Produkt x | + | Eine Zuordnung zwischen zwei Größen x und y heißt '''indirekt proportional''', wenn das Produkt <math>x\cdot y </math> für alle Paare (x,y) stets konstant ist, also <math>x\cdot y = m</math>. |
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In diesem Beispiel ist x eine natürliche Zahl zwischen 1 und 24. | In diesem Beispiel ist x eine natürliche Zahl zwischen 1 und 24. | ||
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Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus: <br> | Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus: <br> | ||
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| − | Die Funktion | + | Die Funktion <math>f:x \rightarrow \frac{m}{x}</math> mit einer reellen Zahl <math>m \not = 0</math> heißt '''indirekte Proportionalität''' oder '''indirekt proportionale Funktion'''. |
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ARBEIT= | ARBEIT= | ||
| − | Bestimme die Definitionsmenge und die Wertemenge. | + | Bestimme die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion <math>f:x \rightarrow \frac{24}{x}</math>. |
Ist der Graph symmetrisch bezüglich des Koordinatensystems? | Ist der Graph symmetrisch bezüglich des Koordinatensystems? | ||
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Desweiteren sieht man, dass der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist. | Desweiteren sieht man, dass der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist. | ||
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{{Arbeiten|NUMMER = 3| | {{Arbeiten|NUMMER = 3| | ||
ARBEIT= | ARBEIT= | ||
a) Stelle in diesem Applet | a) Stelle in diesem Applet | ||
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| − | den Schieberegler für m so ein, dass | + | den Schieberegler für m so ein, dass der Graphen der Funktion <math>f:x \rightarrow \frac{24}{x}</math> angezeigt wird.<br> |
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| + | b) Beschreibe wie du den Graphen der Funktion <math>f:x \rightarrow \frac{24}{x}</math> aus dem Graphen der Funktion <math>f:x \rightarrow \frac{1}{x}</math> erhältst?<br> | ||
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| + | c) Beantworte die Fragen auf dieser [http://www.realmath.de/Neues/Klasse8/hyperbel/hyperbel.html Seite] (wird im Mozilla Firefox nicht alles angezeigt, also mit Internet Explorer öffnen!). | ||
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| − | Der Funktionsterm von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg ist ein Bruch, in dessen Nenner die Variable <math>x</math> vorkommt. | + | {{Lösung versteckt|1= |
| + | a) m = 24 | ||
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| + | b) Jeder y-Wert der Funktion <math>f:x \rightarrow \frac{1}{x}</math> wird mit 24 multiplilziert. Der Graph von <math>f:x \rightarrow \frac{1}{x}</math> wird in y-Richtung um den Faktor 24 gestreckt. | ||
| + | }} | ||
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| + | Der Funktionsterm von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg ist ein Bruch, in dessen Nenner die Variable <math>x</math> vorkommt. Kommen im Nenner der Funktion <math>f</math> auch andere Terme mit <math>x</math> vor, z.B. | ||
| + | http://wikis.zum.de/rsg/images/e/eb/Bspl-rationale-funktion.jpg oder http://wikis.zum.de/rsg/images/d/dd/Bspl-rationale-funktion2.jpg dann spricht man von '''rationalen Funktionen'''. | ||
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| − | Mehr über indirekte Proportionalität | + | Internetlinks: |
| + | |||
| + | Mehr über indirekte Proportionalität wiederholst du in [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/Mathematik_Uploads/Medienvielfalt/Medienvielfalt3/lernpfad_direktes_indirektes_verhaeltnis/iv_dv_final/index.htm diesem Lernpfad]. | ||
| + | |||
| + | Alles über [http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Hyperbel/ Hyperbeln] | ||
Aktuelle Version vom 7. April 2013, 07:42 Uhr
Eine Tafel Schokolade mit 24 Stücken soll auf Kinder verteilt werden. Wie viele Stückchen bekommt jedes Kind?
x bezeichne die Anzahl der Kinder und y die Anzahl der Schokoladenstückchen, die jedes Kind bekommt.
Aufgabe 1
a) Vervollständige die Tabelle: http://wikis.zum.de/rsg/images/6/67/Tab-24-x.jpg b) Zeichne den Graph für dieses Beispiel. c) Betrachte die Produkte |
. Was stellst du fest?
a) http://wikis.zum.de/rsg/images/3/31/Tab-24-x-lsg.jpg
b)
http://wikis.zum.de/rsg/images/b/bc/24-x.jpg
. Merke
|
.
In diesem Beispiel ist x eine natürliche Zahl zwischen 1 und 24.
Man kann die Funktion 
allgemein für alle reellen Zahlen 
erklären.
Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus:
| Merke
Die Funktion |
mit einer reellen Zahl 
heißt indirekte Proportionalität oder indirekt proportionale Funktion.
Aufgabe 2
Bestimme die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion Ist der Graph symmetrisch bezüglich des Koordinatensystems? |
Da x im Nenner steht, darf x nicht 0 sein, also ist die Definitionsmenge 
\{
}.
Eine solche Stelle, an der der Funktionsterm nicht definiert ist und in deren Nähe die Funktionswerte nach + Unendlich oder - Unendlich gehen, heißt Polstelle.
Aus dem Graph sieht man, dass 0 als Funktionswert nicht angenommen wird, ansonsten kommen alle reelle Zahlen als y-Werte vor, also ist die Wertemenge auch \{}.
Aufgabe 3
a) Stelle in diesem Applet den Schieberegler für m so ein, dass der Graphen der Funktion b) Beschreibe wie du den Graphen der Funktion c) Beantworte die Fragen auf dieser Seite (wird im Mozilla Firefox nicht alles angezeigt, also mit Internet Explorer öffnen!).
|
a) m = 24
b) Jeder y-Wert der Funktion
wird mit 24 multiplilziert. Der Graph von wird in y-Richtung um den Faktor 24 gestreckt.Der Funktionsterm von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg ist ein Bruch, in dessen Nenner die Variable 
vorkommt. Kommen im Nenner der Funktion 
auch andere Terme mit vor, z.B.
http://wikis.zum.de/rsg/images/e/eb/Bspl-rationale-funktion.jpg oder http://wikis.zum.de/rsg/images/d/dd/Bspl-rationale-funktion2.jpg dann spricht man von rationalen Funktionen.
Internetlinks:
Mehr über indirekte Proportionalität wiederholst du in diesem Lernpfad.
Alles über Hyperbeln
