Rationale Funktionen Indirekte Proportionalitaet: Unterschied zwischen den Versionen
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In diesem Beispiel ist x eine natürliche Zahl zwischen 1 und 24. | In diesem Beispiel ist x eine natürliche Zahl zwischen 1 und 24. | ||
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Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus: <br> | Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus: <br> | ||
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| − | den Schieberegler für m so ein, dass es den Graphen von http://wikis.zum.de/rsg/images/ | + | den Schieberegler für m so ein, dass es den Graphen von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg zeigt. |
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| + | b) Beschreibe wie du den Graphen von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg aus dem Graphen der Funktion <math>f:x \rightarrow \frac{1}{x}</math> erhältst? | ||
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| + | c) Beantworte die Fragen auf dieser [http://www.realmath.de/Neues/Klasse8/hyperbel/hyperbel.html Seite] (wird im Mozilla Firefox nicht alles angezeigt, also mit Internet Explorer öffnen!). | ||
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| − | Der Funktionsterm von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg ist ein Bruch, in dessen Nenner die Variable <math>x</math> vorkommt. | + | Der Funktionsterm von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg ist ein Bruch, in dessen Nenner die Variable <math>x</math> vorkommt. Kommen im Nenner der Funktion <math>f</math> auch andere Terme mit <math>x</math> vor, z.B.<br> |
| + | http://wikis.zum.de/rsg/images/e/eb/Bspl-rationale-funktion.jpg oder http://wikis.zum.de/rsg/images/d/dd/Bspl-rationale-funktion2.jpg<br> | ||
| + | dann spricht man von '''rationalen Funktionen'''. | ||
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| − | Mehr über indirekte Proportionalität | + | Mehr über indirekte Proportionalität wiederholst du in [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/Mathematik_Uploads/Medienvielfalt/Medienvielfalt3/lernpfad_direktes_indirektes_verhaeltnis/iv_dv_final/index.htm diesem Lernpfad]. |
Version vom 6. April 2013, 16:21 Uhr
Eine Tafel Schokolade mit 24 Stücken soll auf Kinder verteilt werden. Wie viele Stückchen bekommt jedes Kind?
x bezeichne die Anzahl der Kinder und y die Anzahl der Schokoladenstückchen, die jedes Kind bekommt.
Aufgabe 1
a) Vervollständige die Tabelle: http://wikis.zum.de/rsg/images/6/67/Tab-24-x.jpg b) Zeichne den Graph für dieses Beispiel. c) Betrachte die Produkte x*y. Was stellst du fest? |
 Merke
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In diesem Beispiel ist x eine natürliche Zahl zwischen 1 und 24.
Man kann die Funktion http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg allgemein für alle reellen Zahlen x, die ungleich Null sind, erklären.
Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus:
| Merke
Die Funktion http://wikis.zum.de/rsg/images/a/a6/Fm_x_term.jpg mit einer rationalen Zahl m heißt indirekte Proportionalität oder indirekt proportionale Funktion. |
Aufgabe 2
Bestimme die Definitionsmenge und die Wertemenge. Ist der Graph symmetrisch bezüglich des Koordinatensystems? |
Da x im Nenner steht, darf x nicht 0 sein, also ist die Definitionsmenge 
\{
}.
Eine solche Stelle, an der der Funktionsterm nicht definiert ist und in deren Nähe die Funktionswerte nach + Unendlich oder - Unendlich gehen, heißt Polstelle.
Aus dem Graph sieht man, dass 0 als Funktionswert nicht angenommen wird, ansonsten kommen alle reelle Zahlen als y-Werte vor, also ist die Wertemenge auch \{}.
Aufgabe 3
a) Stelle in diesem Applet den Schieberegler für m so ein, dass es den Graphen von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg zeigt. b) Beschreibe wie du den Graphen von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg aus dem Graphen der Funktion c) Beantworte die Fragen auf dieser Seite (wird im Mozilla Firefox nicht alles angezeigt, also mit Internet Explorer öffnen!).
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erhältst?
Der Funktionsterm von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg ist ein Bruch, in dessen Nenner die Variable 
vorkommt. Kommen im Nenner der Funktion 
auch andere Terme mit vor, z.B.
http://wikis.zum.de/rsg/images/e/eb/Bspl-rationale-funktion.jpg oder http://wikis.zum.de/rsg/images/d/dd/Bspl-rationale-funktion2.jpg
dann spricht man von rationalen Funktionen.
Mehr über indirekte Proportionalität wiederholst du in diesem Lernpfad.
