Rationale Funktionen Nullstellen: Unterschied zwischen den Versionen
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Die gebrochen-rationale Funktion <math>f</math> mit <math>f(x) = \frac{a_zx^z+a_{z-1}x^{z-1}+ ... + a_1 x+a_0}{b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+ ... + b_1 x+b_0}</math> hat für <math> x = x_0, x_0 \in D_{max}</math> den Funktionswert Null, wenn das Zählerpolynom <math>g(x_0) = a_z a_0^z+a_{z-1}x_0^{z-1}+ ... + a_1 x_0+a_0 = 0 </math> ist. | Die gebrochen-rationale Funktion <math>f</math> mit <math>f(x) = \frac{a_zx^z+a_{z-1}x^{z-1}+ ... + a_1 x+a_0}{b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+ ... + b_1 x+b_0}</math> hat für <math> x = x_0, x_0 \in D_{max}</math> den Funktionswert Null, wenn das Zählerpolynom <math>g(x_0) = a_z a_0^z+a_{z-1}x_0^{z-1}+ ... + a_1 x_0+a_0 = 0 </math> ist. | ||
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| + | Ordne die Nullstellen und die angegebenen Funktionen <math> f: x \rightarrow f(x)</math> richtig zu! | ||
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| + | | <math>f(x) = \frac{x^2-2x}{x^2-1}</math> || <math>x_1 = 0; x_2 = 2</math> | ||
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| + | | <math>f(x) = \frac{x^3-2x+1}{x^2-3x+2}</math> || <math>x_1 = -\frac{1}{2}-\frac{sqrt{5}}{2}; x_2=1; x_3=-\frac{1}{2}+\frac{sqrt{5}}{2}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | | <math>f(x) = \frac{x^2+2x}{x^2-64}</math> || <math>x_1 = -2; x_2 = 0</math> | ||
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| + | | <math>f(x) = \frac{x^2-64x}{x^2+64}</math> || <math>x_1 = -8; x_2 = 8</math> | ||
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Version vom 23. Februar 2013, 11:01 Uhr
Die Nullstellen einer gebrochen-rationalen Funktion findet man, indem man den Zähler der Funktion betrachtet.
hat den Funktionswert 
, wenn der Zähler 
ist.
 Merke
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mit 
hat für 
den Funktionswert Null, wenn das Zählerpolynom 
ist.
 Aufgabe
Ordne die Nullstellen und die angegebenen Funktionen |
richtig zu!
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keine Nullstelle |
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